Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu095060

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 224,00 (alternativa A).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo: 30% significa 30 de cada 100, ou seja, 0,30 do valor. Quando se gasta uma porcentagem de um valor, o que sobra é o complemento: se gastou 30%, sobrou 70% (100% − 30%). O ponto central desta questão é que os gastos são sucessivos: o segundo percentual incide sobre o valor que restou do primeiro, não sobre o valor original. Por isso, não se podem somar os percentuais (30% + 60% = 90%) — isso daria um resultado errado. A relação que governa é: valor final = valor inicial × (1 − p₁/100) × (1 − p₂/100), onde p₁ e p₂ são os percentuais gastos em cada etapa. Cada fator (1 − p/100) representa a fração que sobra após o gasto. Nesta questão, precisamos aplicar os dois descontos em sequência: primeiro 30% sobre 800, depois 60% sobre o que restou.

O que a questão dá

abono = R$ 800,00
gasto na farmácia = 30% do abono
gasto no supermercado = 60% do restante

O que queremos: o valor que sobrou do abono após os dois gastos

Passo 1 — Calcular o que sobrou após a farmácia

O primeiro gasto é de 30% sobre o valor total. Para saber quanto sobrou, calculamos a porcentagem que fica: se gastou 30%, sobrou 70% do abono. Isso evita calcular o gasto e depois subtrair, simplificando a conta.

Por que esta fórmula: Usamos a porcentagem de restante: valor restante = valor original × (1 − percentual gasto). Aqui, 1 − 0,30 = 0,70, que é a fração que sobra.

R_1 = A \times (1 - p_1)

De onde vem cada valor: $A$ = enunciado: abono de R$ 800,00 · $p_1$ = enunciado: 30% = 0,30

R_1 = 800 \times 0{,}70

$R_1$ = R$ 560,00

NÃO CAIA NESSA!

Calcular 30% de 800 (240) e subtrair de 800, o que também dá 560, mas aqui já usamos o fator direto; o erro seria usar 0,30 em vez de 0,70, achando que sobrou 240.

Passo 2 — Calcular o que sobrou após o supermercado

O segundo gasto é de 60% sobre o valor que restou da farmácia (R$ 560,00). Como gastou 60%, sobram 40% desse restante. Precisamos aplicar o mesmo raciocínio de porcentagem sobre o novo valor.

Por que esta fórmula: Novamente usamos a porcentagem de restante: valor final = valor anterior × (1 − percentual gasto). Aqui, 1 − 0,60 = 0,40.

R_2 = R_1 \times (1 - p_2)

De onde vem cada valor: $R_1$ = passo 1: R$ 560,00 · $p_2$ = enunciado: 60% = 0,60

R_2 = 560 \times 0{,}40

$R_2$ = R$ 224,00

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 60% sobre o valor original (800) em vez do restante (560), o que daria 800 × 0,40 = 320, errado. Ou somar os percentuais e calcular 10% de 800 = 80.

Resposta: R$ 224,00 (alternativa A)