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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu095061
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2025
Nível
Fundamental
Cargo
Auxiliar em Saúde Bucal
Sobre a mesa de um consultório havia menos de 650 prontuários de pacientes, e para organizá-los foram formadas pilhas, cada pilha com o mesmo número de prontuários. Nessas condições, cada pilha poderia ter 20 prontuários cada uma, ou 24 prontuários cada uma, ou 25 prontuários cada uma e qualquer que fosse a opção, todos os prontuários ficariam nas pilhas.O número total de prontuários que havia sobre essa mesa era
  1. A630.
  2. B610.
  3. C600.
  4. D640.
  5. E620.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 600.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 600 prontuários (alternativa C).

A ideia por trás

Quando uma quantidade pode ser dividida em grupos de tamanhos diferentes sem sobrar nada, ela é um múltiplo comum desses tamanhos. O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor número que é múltiplo de todos eles; qualquer múltiplo do MMC também serve. Para achar o MMC, fatoramos cada número em primos e pegamos os fatores comuns e não comuns com o maior expoente. Nesta questão, o total deve ser divisível por 20, 24 e 25 ao mesmo tempo, então precisamos calcular o MMC desses três números e ver qual múltiplo dele é menor que 650 e aparece nas alternativas.

O que a questão dá

  • total de prontuários < 650

  • pilhas de 20, 24 ou 25 prontuários, sem sobrar nenhum

O que queremos: o número total de prontuários sobre a mesa

Passo 1 — Fatorar cada número em primos

Para calcular o MMC, precisamos primeiro decompor cada número em fatores primos. Isso mostra quais primos compõem cada número e com quais expoentes.

Por que esta fórmula: A fatoração em primos é o método padrão para achar o MMC: escrevemos cada número como produto de primos.

20=22×5;24=23×3;25=5220 = 2^{2} \times 5; \quad 24 = 2^{3} \times 3; \quad 25 = 5^{2}

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: pilhas de 20 · 2424 = enunciado: pilhas de 24 · 2525 = enunciado: pilhas de 25

20=22×5;24=23×3;25=5220 = 2^{2} \times 5; \quad 24 = 2^{3} \times 3; \quad 25 = 5^{2}

20 = 2²·5; 24 = 2³·3; 25 = 5²

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de fatorar completamente, como escrever 24 = 2·12, sem chegar aos primos.

Passo 2 — Calcular o MMC de 20, 24 e 25

O MMC é o menor número que é múltiplo de todos eles. Para isso, pegamos cada primo que aparece e o elevamos ao maior expoente encontrado na fatoração.

Por que esta fórmula: O MMC é o produto dos fatores primos com os maiores expoentes, porque assim garantimos que o número resultante seja divisível por todos os números originais.

MMC=23×3×52MMC = 2^{3} \times 3 \times 5^{2}

De onde vem cada valor: 232^{3} = passo 1: maior expoente de 2 é 3 (em 24) · 33 = passo 1: fator 3 aparece apenas em 24 · 525^{2} = passo 1: maior expoente de 5 é 2 (em 25)

MMC=8×3×25=600MMC = 8 \times 3 \times 25 = \boxed{600}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o menor expoente em vez do maior, ou esquecer de incluir o fator 3.

Passo 3 — Conferir se 600 é menor que 650

O enunciado diz que o total é menor que 650. Como o MMC é 600, precisamos verificar se ele satisfaz essa condição e se é o único múltiplo possível.

Por que esta fórmula: Qualquer múltiplo do MMC também é múltiplo comum, mas o próximo múltiplo seria 1200, que já ultrapassa 650. Portanto, 600 é o único candidato.

600<650600 < 650

De onde vem cada valor: 600600 = passo 2: MMC calculado · 650650 = enunciado: menos de 650 prontuários

600<650=verdadeiro600 < 650 = \boxed{\text{verdadeiro}}
NÃO CAIA NESSA!

Não verificar a restrição do enunciado e escolher um múltiplo maior, como 1200.

Resposta: 600 prontuários (alternativa C)

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