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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — VUNESP 2025

Raciocínio LógicoSequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
vu095101
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Contador
Considere a sequência lógica 1, 20, 300, 4.000, 50.000, …, 900.000.000, 1.000.000.000, 110.000.000.000, 1.200.000.000.000… Observe que, para escrever os 5 primeiros termos dessa sequência, foi necessário escrever 10 vezes o algarismo zero.Seja N um número inteiro positivo. Escrevendo os N primeiros termos dessa sequência, foi necessário escrever 1.540 vezes o algarismo zero. O algarismo das unidades do número N é
  1. A5.
  2. B7.
  3. C8.
  4. D9.
  5. E6.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 6.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequência lógica e contagem de zeros

Gabarito: letra E (6). A sequência é formada pelos números 1, 20, 300, 4.000, 50.000, … onde o termo de ordem n (n≥1) possui exatamente n−1 zeros. A soma dos zeros dos N primeiros termos é a soma dos números de 0 a N−1, que vale N(N−1)/2. Igualando a 1.540, obtém-se N=56, cujo algarismo das unidades é 6.

Cada termo da sequência segue um padrão claro nos primeiros termos: 1 (0 zeros), 20 (1 zero), 300 (2 zeros), 4.000 (3 zeros), 50.000 (4 zeros). Total de zeros nos 5 primeiros = 0+1+2+3+4 = 10, conforme o enunciado. Portanto, o termo de ordem k contribui com (k−1) zeros.

Determinação de N

Seja N o número de termos. O total de zeros escrito é:

Zeros totais=∑k=1N(k−1)=N(N−1)2\text{Zeros totais} = \sum_{k=1}^{N} (k-1) = \frac{N(N-1)}{2}

Dado que esse total é 1.540:

N(N−1)2=1540⇒N(N−1)=3080\frac{N(N-1)}{2} = 1540 \quad \Rightarrow \quad N(N-1) = 3080

Resolvendo a equação do segundo grau:

N2−N−3080=0N^2 - N - 3080 = 0
Δ=1+4×3080=12321=1112\Delta = 1 + 4\times 3080 = 12321 = 111^2
N=1+1112=56N = \frac{1 + 111}{2} = 56

(Não convém a raiz negativa.)

O algarismo das unidades de 56 é 6, o que corresponde à alternativa E.

NÃO CAIA NESSA!

A banca poderia tentar confundir o candidato com a apresentação dos termos posteriores (900.000.000, 1.000.000.000, …) que parecem quebrar o padrão simples de n×10^(n−1). Contudo, para a contagem de zeros dos primeiros termos, o padrão é consistente: cada termo n tem (n−1) zeros. Ignore os termos seguintes; o foco está na relação entre a ordem e a quantidade de zeros.

A alternativa correta é a E (6).

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