Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
vu095355
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Informação
Uma pesquisa sobre o perfil dos membros de um clube concluiu que todos eles possuem, pelo menos, uma das seguintes condições:(A) ter filho(s);(B) ter animal(is) de estimação;(C) praticar jardinagem.A pesquisa concluiu também que do total de membros desse clube:(i) 18 possuem as condições (A) e (B);(ii) 15 possuem as condições (A) e (C);(iii) 16 possuem as condições (B) e (C);(iv) 10 possuem as condições (A), (B) e (C);E concluiu, por fim, que(v) os números totais de membros que possuem as condições (A), (B) e (C) são, respectivamente, iguais a 43, 64 e 27.O número total de membros desse clube é, então, igual a
A134.
B115.
C104.
D95.
E75.
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GabaritoD — 95.
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Diagrama de Venn com três conjuntos
Gabarito: letra D (95 membros). A questão fornece os totais de cada condição (A=43, B=64, C=27) e as intersecções entre pares (A∩B=18, A∩C=15, B∩C=16) e a intersecção tripla (A∩B∩C=10). Aplicando o princípio da inclusão-exclusão ou montando o diagrama de Venn, encontramos os valores exclusivos e somamos todas as regiões. O total é 95.
A resolução passo a passo:
Intersecções exclusivas de dois conjuntos (subtraindo a tripla):
A∩B apenas: 18 − 10 = 8
A∩C apenas: 15 − 10 = 5
B∩C apenas: 16 − 10 = 6
Apenas um conjunto (subtraindo do total as intersecções que o incluem):
Apenas A: 43 − (8 + 5 + 10) = 43 − 23 = 20
Apenas B: 64 − (8 + 6 + 10) = 64 − 24 = 40
Apenas C: 27 − (5 + 6 + 10) = 27 − 21 = 6
Total de membros (soma de todas as regiões do diagrama, pois todos possuem pelo menos uma condição):
Total = 20 + 40 + 6 + 8 + 5 + 6 + 10 = 95
Alternativas
Condições dos membros do clube — só Grupo A: 20; só Grupo B: 40; só Grupo C: 6; Grupo A∩Grupo B: 8; Grupo A∩Grupo C: 5; Grupo B∩Grupo C: 6; Grupo A∩Grupo B∩Grupo C: 10
134 é o resultado de somar os totais individuais sem descontar as sobreposições: 43 + 64 + 27 = 134. Este valor supera o total real porque conta múltiplas vezes os membros que pertencem a mais de uma condição.
Alternativa B — ❌ Incorreta
115 não corresponde a nenhuma combinação direta dos dados. Pode surgir se o aluno esquecer de considerar alguma das intersecções exclusivas.
Alternativa C — ❌ Incorreta
104 também não é o resultado correto. Possivelmente um erro na subtração das intersecções.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Após aplicar o princípio da inclusão-exclusão ou diagrama de Venn, o total é exatamente 95, conforme demonstrado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
75 seria o total se algumas regiões fossem omitidas ou calculadas incorretamente.
NÃO CAIA NESSA!
A banca testa se o candidato sabe que os valores de intersecção fornecidos (18, 15, 16) já incluem a intersecção tripla (10). É comum o aluno somar esses valores diretamente, sem subtrair a tripla, resultando em 134 (alternativa A). Para acertar, é obrigatório isolar as regiões exclusivas de cada par.
PEGA ESSA DICA!
Desenhe o diagrama de Venn com três círculos e preencha as regiões de dentro para fora: comece pela intersecção tripla, depois as duplas exclusivas, e por fim os exclusivos de cada conjunto. Some tudo no final.