Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
vu096723
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Segurança do Trabalho
Uma força-tarefa de fiscais verificou os números de extintores de incêndio presentes em 6 empresas, A, B, C, D, E e F. Constatou-se que as empresas A, B, C e D possuíam, juntas, 31 extintores; e que a empresa E possuía 5 extintores a mais que a empresa F. Ao calcularem a média aritmética simples dos números de extintores das 6 empresas, obtiveram como média o mesmo número de extintores que encontraram na empresa F. Com base nessas informações, é correto concluir que na empresa F havia
A11 extintores.
B8 extintores.
C9 extintores.
D12 extintores.
E10 extintores.
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GabaritoC — 9 extintores.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 9 extintores (alternativa C).
A ideia por trás
A média aritmética simples de um conjunto de números é o quociente entre a soma de todos os valores e a quantidade de valores. Ela representa o valor que cada elemento teria se todos fossem iguais, mantendo a mesma soma total. No problema, temos 6 empresas, então a média é a soma dos extintores de A, B, C, D, E e F dividida por 6. A condição central é que a média das 6 empresas é igual ao número de extintores da empresa F, ou seja, a média é F. Isso gera uma equação que permite descobrir F.
O que a questão dá
A + B + C + D = 31 extintores
E = F + 5 extintores
média das 6 empresas = F
O que queremos: o número de extintores na empresa F
Passo 1 — Montar a soma total dos extintores
Precisamos expressar a soma de todos os extintores em função de F, pois a média envolve essa soma. Como A+B+C+D é dado e E está relacionado com F, conseguimos escrever tudo com uma única incógnita.
Por que esta fórmula: A soma total é a soma das quantidades de todas as empresas. Substituímos A+B+C+D por 31 e E por F+5, pois o enunciado diz que E tem 5 a mais que F.
De onde vem cada valor: = enunciado: 31 · = enunciado: F + 5 · = enunciado: número de extintores da empresa F
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar E e F na soma total, usando apenas 31.
Passo 2 — Escrever a média em função de F
A média é a soma dividida pelo número de empresas. Como já temos a soma em função de F, agora aplicamos a definição de média para obter uma expressão que depois igualaremos a F.
Por que esta fórmula: A média aritmética simples é definida como a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. Aqui, são 6 empresas, então dividimos a soma total por 6.
De onde vem cada valor: = passo 1: 36 + 2F · = enunciado: 6 empresas
NÃO CAIA NESSA!
Dividir apenas 31 por 6, esquecendo de incluir E e F.
Passo 3 — Igualar a média ao valor de F
O enunciado afirma que a média é igual ao número de extintores da empresa F. Essa igualdade é a chave do problema, pois transforma a expressão da média em uma equação que podemos resolver.
Por que esta fórmula: A condição dada é que a média das 6 empresas é igual a F. Portanto, substituímos M por F na expressão obtida.
De onde vem cada valor: = passo 1: soma total · = enunciado: 6 empresas · = enunciado: média igual a F
equação montada
NÃO CAIA NESSA!
Não perceber que a média é igual a F, tentando resolver por tentativa.
Passo 4 — Eliminar o denominador multiplicando por 6
Para resolver a equação, precisamos eliminar a fração. Multiplicar ambos os lados por 6 é a operação que remove o denominador, simplificando a equação.
Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados de uma equação pelo mesmo número mantém a igualdade. Aqui, multiplicamos por 6 para cancelar o denominador da fração.
De onde vem cada valor: = passo 3: numerador da fração · = passo 3: F multiplicado por 6
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar apenas um lado da equação, quebrando a igualdade.
Passo 5 — Isolar F na equação
Com a equação sem fração, agora precisamos isolar a incógnita F para descobrir seu valor. Isso é feito movendo os termos com F para um lado e os números para o outro.
Por que esta fórmula: Subtraímos 2F de ambos os lados para agrupar os termos com F, resultando em 36 = 4F. Depois dividimos por 4 para obter F isolado.
De onde vem cada valor: = passo 4: termo constante · = passo 4: 6F - 2F
NÃO CAIA NESSA!
Errar o sinal ao mover termos, por exemplo, subtrair 36 em vez de 2F.