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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2025

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu096724
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Segurança do Trabalho
Certa semana, Josemar fez 3 viagens no trajeto A e 2 viagens no trajeto B. Nessa mesma semana, Carlos fez 5 viagens no trajeto C, apenas. Sabe-se que o trajeto B é 1 quilômetro maior do que o trajeto A, e que o trajeto C mede 1,9 quilômetro. Se naquela semana, em relação aos trajetos considerados, os totais percorridos por Josemar e por Carlos foram iguais, é correto afirmar que o trajeto A mede
  1. A1,8 quilômetro.
  2. B2,0 quilômetros.
  3. C2,5 quilômetros.
  4. D1,2 quilômetro.
  5. E1,5 quilômetro.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 1,5 quilômetro.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 1,5 km (alternativa E).

A ideia por trás

Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (o valor que queremos descobrir) e operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Ela serve para modelar situações em que duas expressões são iguais, como aqui: o total percorrido por Josemar é igual ao total percorrido por Carlos. A equação que governa é a igualdade entre os totais: 3A + 2B = 5C. Cada termo representa uma distância: 3A é o total das viagens no trajeto A, 2B o total no trajeto B, e 5C o total no trajeto C. Se um dos fatores aumenta (por exemplo, o número de viagens ou o comprimento do trajeto), o total aumenta proporcionalmente. Nesta questão, precisamos montar essa igualdade usando a relação entre B e A, e depois resolver para A.

O que a questão dá

  • Josemar: 3 viagens no trajeto A e 2 no trajeto B

  • Carlos: 5 viagens no trajeto C

  • trajeto B = trajeto A + 1 km

  • trajeto C = 1,9 km

O que queremos: a medida do trajeto A em quilômetros

Passo 1 — Definir a incógnita A

Para resolver o problema, precisamos de um símbolo para representar o valor desconhecido do trajeto A. Chamá-lo de A nos permite escrever as outras distâncias em função dele.

Passo 2 — Expressar o trajeto B em função de A

O enunciado diz que B é 1 km maior que A, então precisamos escrever B como A + 1 para poder usar na equação do total.

Por que esta fórmula: A relação é direta: 'maior que' significa somar 1 km.

B=A+1B = A + 1

De onde vem cada valor: AA = passo 1 · 11 = enunciado: trajeto B é 1 km maior que A

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar B = A, o que leva a um total menor.

Passo 3 — Calcular o total percorrido por Josemar

Precisamos expressar o total de Josemar em termos de A para depois igualar ao total de Carlos.

Por que esta fórmula: O total é a soma das distâncias de cada viagem: 3 vezes o trajeto A mais 2 vezes o trajeto B.

J=3A+2BJ = 3A + 2B

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: Josemar fez 3 viagens no trajeto A · AA = passo 1 · 22 = enunciado: Josemar fez 2 viagens no trajeto B · BB = passo 2

J=3A+2(A+1)J = 3A + 2(A + 1)
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o trajeto B pelo número de viagens (2), usando apenas B.

Passo 4 — Calcular o total percorrido por Carlos

O total de Carlos é um número conhecido, que servirá para igualar ao total de Josemar.

Por que esta fórmula: Carlos fez 5 viagens no trajeto C, e cada uma mede 1,9 km, então o total é o produto.

Ctotal=5×1,9C_{total} = 5 \times 1{,}9

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: Carlos fez 5 viagens no trajeto C · 1,91{,}9 = enunciado: trajeto C mede 1,9 km

Ctotal=5×1,9=9,5 kmC_{total} = 5 \times 1{,}9 = \boxed{9{,}5\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 5 × 1,9 = 9,5, não 9,0.

Passo 5 — Igualar os totais e montar a equação

O enunciado afirma que os totais são iguais, então podemos escrever a equação que relaciona A com o valor conhecido.

Por que esta fórmula: A igualdade entre os totais é a condição do problema.

3A+2(A+1)=9,53A + 2(A + 1) = 9{,}5

De onde vem cada valor: 3A+2(A+1)3A + 2(A + 1) = passo 3 · 9,59{,}5 = passo 4

3A+2(A+1)=9,53A + 2(A + 1) = 9{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Montar a equação errada, como 3A + 2B = 5C sem substituir B.

Passo 6 — Resolver a equação para A

Agora temos uma equação do 1º grau com uma incógnita; precisamos isolá-la para encontrar o valor de A.

Por que esta fórmula: Para resolver, aplicamos a propriedade distributiva e depois isolamos A.

3A+2A+2=9,53A + 2A + 2 = 9{,}5

De onde vem cada valor: 3A+2A3A + 2A = passo 5: distributiva · 22 = passo 5: 2 × 1 · 9,59{,}5 = passo 4

5A+2=9,55A + 2 = 9{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Errar a distributiva: 2(A+1) = 2A + 2, não 2A + 1.

Passo 7 — Isolar A e obter o valor

Para finalizar, subtraímos 2 dos dois lados e dividimos por 5.

Por que esta fórmula: Operações inversas: subtração para desfazer a soma, divisão para desfazer a multiplicação.

A=9,5−25A = \frac{9{,}5 - 2}{5}

De onde vem cada valor: 9,59{,}5 = passo 4 · 22 = passo 6 · 55 = passo 6: coeficiente de A

A=7,55=1,5 kmA = \frac{7{,}5}{5} = \boxed{1{,}5\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir errado: 7,5 ÷ 5 = 1,5, não 1,2.

Resposta: 1,5 km (alternativa E)

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