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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu096931
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guararapes - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Professor de Educação Básica - PEB I
Em uma empresa com 136 funcionários, a razão entre o número de funcionários com idade maior ou igual a 30 anos e o número de funcionários com idade menor do que 30 anos é 3/5. O dono da empresa pretende contratar funcionários com idade maior ou igual a 30 anos de modo que a razão mencionada passe a ser 4/5.Para alcançar esse objetivo, o número de funcionários a serem contratados é igual a
  1. A12.
  2. B15.
  3. C17.
  4. D18.
  5. E21.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 17.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 17 funcionários (alternativa C).

A ideia por trás

Razão é uma comparação entre duas grandezas por divisão; proporção é a igualdade entre duas razões. Quando se contrata apenas funcionários de um grupo, o outro grupo permanece inalterado — é essa constância que permite montar a equação. Nesta questão, a razão inicial 3/5 significa que, para cada 3 funcionários com 30+, há 5 com menos de 30; o total de 136 é a soma das partes. A chave é perceber que o grupo dos menores de 30 não muda, então a nova razão 4/5 determina quantos devem ser adicionados ao grupo dos 30+.

O que a questão dá

  • total de funcionários = 136

  • razão inicial (30+ / menores de 30) = 3/5

  • razão desejada (30+ / menores de 30) = 4/5

O que queremos: o número de funcionários com 30 anos ou mais a contratar

Passo 1 — Descobrir quantos funcionários há em cada grupo

Precisamos saber quantos funcionários têm 30+ e quantos têm menos de 30 hoje, porque a contratação só mexe no primeiro grupo. A razão 3/5 nos diz a proporção entre os grupos, mas não os números absolutos — por isso usamos uma constante k para representar as partes.

Por que esta fórmula: Se a razão é 3/5, podemos escrever 30+ = 3k e menores de 30 = 5k, onde k é um fator comum. A soma dos dois grupos é o total de funcionários, então 3k + 5k = 136.

3k+5k=1363k + 5k = 136

De onde vem cada valor: 3k3k = razão inicial: 3 partes para 30+ · 5k5k = razão inicial: 5 partes para menores de 30 · 136136 = enunciado: total de funcionários

3k+5k=1363k + 5k = 136
k=17k = \boxed{17}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as partes e tentar achar k direto de 136/3 ou 136/5.

Passo 2 — Calcular os grupos inicial e final

Com k = 17, conseguimos os números reais de cada grupo. Isso é necessário para saber quantos funcionários com 30+ existem hoje e quantos devem existir depois.

Por que esta fórmula: Multiplicamos k pelas partes da razão: 30+ = 3k e menores = 5k.

30+=3k,menores=5k30_{+} = 3k, \quad \text{menores} = 5k

De onde vem cada valor: 3k3k = passo 1: k = 17 · 5k5k = passo 1: k = 17

30+=3×17=51,menores=5×17=8530_{+} = 3 \times 17 = 51, \quad \text{menores} = 5 \times 17 = 85

30+ = 51, menores = 85

NÃO CAIA NESSA!

Confundir os grupos: trocar 51 por 85.

Passo 3 — Montar a equação da nova razão

Agora que sabemos os números atuais, precisamos expressar a condição desejada. Ao contratar x funcionários com 30+, o grupo dos menores de 30 permanece 85, então a nova razão é (51 + x)/85, que deve ser 4/5.

Por que esta fórmula: A razão é uma divisão entre as partes. A nova razão é (30+ após contratação) dividido por (menores de 30), que não mudou. Igualamos a 4/5.

51+x85=45\frac{51 + x}{85} = \frac{4}{5}

De onde vem cada valor: 5151 = passo 2: funcionários com 30+ atuais · xx = incógnita: número de contratações · 8585 = passo 2: funcionários com menos de 30 (não muda) · 4/54/5 = enunciado: razão desejada

51+x85=45\frac{51 + x}{85} = \frac{4}{5}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 136 no denominador, esquecendo que os menores de 30 não mudam.

Passo 4 — Resolver a equação para achar x

Com a equação montada, isolamos x para descobrir quantas contratações são necessárias. Multiplicar cruzado elimina as frações e simplifica a conta.

Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada: a/b = c/d implica a·d = b·c. Isso transforma a proporção em uma equação linear simples.

5⋅(51+x)=4⋅855 \cdot (51 + x) = 4 \cdot 85

De onde vem cada valor: 55 = denominador da razão desejada · 51+x51 + x = numerador da nova razão (passo 3) · 44 = numerador da razão desejada · 8585 = denominador da nova razão (passo 2)

5⋅(51+x)=4⋅855 \cdot (51 + x) = 4 \cdot 85
x=17x = \boxed{17}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 4·85 = 340, não 320; ou esquecer de subtrair 255.

Resposta: 17 funcionários (alternativa C)

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