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Questão de Matemática — Quadriláteros — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros
Código
vu097122
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Itapevi - SP
Ano
2025
Nível
Fundamental
Cargo
Agente de Serviços
A figura a seguir representa, fora de escala, um salão rascunho retangular, com 15 m de comprimento e 8,3 m de largura, cujo piso será recoberto com peças de cerâmica de dois tipos: peças retangulares, com 30 cm de comprimento e 15 cm de largura; e peças quadradas, com 25 cm de lado (não mostradas na figura).Q20.png 345×226Ao longo dos dois lados do comprimento do salão, serão colocadas duas fileiras com peças retangulares, uma fileira de cada lado, conforme mostrado na figura, onde são apresentadas apenas algumas das peças colocadas; e na área restante, destacada em cinza na figura, serão colocadas apenas peças quadradas, lado a lado, sem deixar espaço entre as peças. Se as peças quadradas foram adquiridas por R$ 15,00 cada uma, o gasto total com a compra dessas peças quadradas foi de
  1. AR$ 18.000,00.
  2. BR$ 18.675,00.
  3. CR$ 24.125,00.
  4. DR$ 28.800,00.
  5. ER$ 31.675,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 28.800,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 28.800,00 — alternativa D.

A ideia por trás

Área é a medida da superfície de uma figura, em unidades quadradas. Para um retângulo, ela é o produto do comprimento pela largura; para um quadrado, é o lado ao quadrado. Como as peças são vendidas por unidade, precisamos saber quantas peças cabem na região, o que exige comparar áreas na mesma unidade.

A área de um retângulo é A = b × h, e a de um quadrado é A = l². Para saber quantas peças cabem em uma região, dividimos a área da região pela área de uma peça. Como as medidas estão em metros e centímetros, é obrigatório converter tudo para a mesma unidade antes de multiplicar ou dividir.

Esta questão mistura área de retângulo e quadrado com conversão de unidades e um passo de custo. O caminho é: área total, subtrair as fileiras retangulares, dividir pela área da peça quadrada e multiplicar pelo preço.

O que a questão dá

  • comprimento do salão = 15 m

  • largura do salão = 8,3 m

  • peça retangular: 30 cm × 15 cm

  • peça quadrada: lado = 25 cm

  • preço da peça quadrada = R$ 15,00

O que queremos: o gasto total com as peças quadradas

Passo 1 — Calcular a área total do salão

Precisamos saber o tamanho total do piso para depois subtrair a parte ocupada pelas fileiras retangulares. A área de um retângulo é o produto de seus lados.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base × altura. Aqui, o salão tem 15 m de comprimento e 8,3 m de largura.

Asala~o=C×LA_{salão} = C \times L

De onde vem cada valor: CC = enunciado: 15 m · LL = enunciado: 8,3 m

Asala~o=15×8,3=124,5 m2A_{salão} = 15 \times 8{,}3 = \boxed{124{,}5\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os valores ou esquecer a vírgula: 15 × 8,3 = 124,5, não 1245.

Passo 2 — Calcular a área das duas fileiras retangulares

As fileiras de peças retangulares ocupam uma parte do piso; precisamos saber quanto para subtrair da área total. Cada fileira tem o comprimento do salão (15 m) e a largura igual à largura da peça (15 cm).

Por que esta fórmula: Cada fileira é um retângulo de 15 m por 0,15 m. Como são duas fileiras, multiplicamos por 2.

Afileiras=2×(C×lpec\ca)A_{fileiras} = 2 \times (C \times l_{peça})

De onde vem cada valor: CC = enunciado: 15 m · lpec\cal_{peça} = enunciado: 15 cm = 0,15 m (convertido no passo 3)

Afileiras=2×(15×0,15)=4,5 m2A_{fileiras} = 2 \times (15 \times 0{,}15) = \boxed{4{,}5\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2, calculando apenas uma fileira.

Passo 3 — Converter centímetros para metros

As áreas estão em metros quadrados, mas as peças estão em centímetros. Para dividir áreas, tudo precisa estar na mesma unidade. Como 1 m = 100 cm, dividimos por 100.

Por que esta fórmula: 1 m = 100 cm, então 15 cm = 15/100 = 0,15 m e 25 cm = 25/100 = 0,25 m.

xm=xcm100x_{m} = \frac{x_{cm}}{100}

De onde vem cada valor: xcmx_{cm} = enunciado: 15 cm e 25 cm

15÷100=0,15;25÷100=0,25=0,15 me0,25m15 \div 100 = 0{,}15; \quad 25 \div 100 = 0{,}25 = \boxed{0{,}15\ \text{m} \text{e} 0,25 \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 15 e 25 diretamente, o que dá áreas 10000 vezes maiores.

Passo 4 — Calcular a área destinada às peças quadradas

A área cinza é o que sobra do salão depois de tirar as fileiras retangulares. Subtraímos a área das fileiras da área total.

Por que esta fórmula: A área restante é a diferença entre a área total e a área ocupada.

Acinza=Asala~o−AfileirasA_{cinza} = A_{salão} - A_{fileiras}

De onde vem cada valor: Asala~oA_{salão} = passo 1: 124,5 m² · AfileirasA_{fileiras} = passo 2: 4,5 m²

Acinza=124,5−4,5=120 m2A_{cinza} = 124{,}5 - 4{,}5 = \boxed{120\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas uma fileira (2,25 m²) e obter 122,25 m².

Passo 5 — Calcular a área de uma peça quadrada

Para saber quantas peças cabem na área cinza, precisamos da área de cada peça. A peça é um quadrado de lado 0,25 m.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado ao quadrado.

Aquad=l2A_{quad} = l^{2}

De onde vem cada valor: ll = passo 3: 0,25 m

Aquad=0,25×0,25=0,0625 m2A_{quad} = 0{,}25 \times 0{,}25 = \boxed{0{,}0625\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 25 cm sem converter: 25 × 25 = 625 cm², que não é compatível com m².

Passo 6 — Descobrir quantas peças quadradas cabem

Com a área cinza e a área de cada peça, dividimos para obter o número de peças necessárias.

Por que esta fórmula: Número de peças = área total a cobrir ÷ área de cada peça.

N=AcinzaAquadN = \frac{A_{cinza}}{A_{quad}}

De onde vem cada valor: AcinzaA_{cinza} = passo 4: 120 m² · AquadA_{quad} = passo 5: 0,0625 m²

N=1200,0625=1920 pec\casN = \frac{120}{0{,}0625} = \boxed{1920\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir ao contrário (0,0625 ÷ 120) e obter um número minúsculo.

Passo 7 — Calcular o gasto total

Cada peça custa R$ 15,00; multiplicamos o número de peças pelo preço unitário.

Por que esta fórmula: Custo total = número de peças × preço por peça.

Gasto=N×prec\coGasto = N \times preço

De onde vem cada valor: NN = passo 6: 1920 peças · prec\copreço = enunciado: R$ 15,00

Gasto=1920×15Gasto = 1920 \times 15

GastoGasto = R$ 28.800,00

NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 1920 × 15 = 28800, não 2880.

Resposta: R$ 28.800,00 — alternativa D

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