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Questão de Matemática — Probabilidade — VUNESP 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
vu099278
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Itatiba - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Básico II - Matemática (Substituto)
Considere todos os anagramas da palavra FORTE. Escolhendo-se aleatoriamente um desses anagramas, a probabilidade de que ele comece com as letras RT, nessa ordem, é igual a
  1. A1/10.
  2. B1/15.
  3. C1/20.
  4. D1/25.
  5. E1/30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1/20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1/20 (alternativa C).

A ideia por trás

Anagramas são todas as permutações possíveis das letras de uma palavra. Para uma palavra com n letras todas distintas, o número de anagramas é n! (fatorial de n). A probabilidade clássica (definição de Laplace) é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, desde que todos os casos sejam igualmente prováveis. Nesta questão, precisamos contar o total de anagramas da palavra FORTE e o número de anagramas que começam com RT, para então calcular a razão.

O que a questão dá

  • palavra FORTE com 5 letras distintas

  • anagrama deve começar com RT, nessa ordem

O que queremos: a probabilidade de um anagrama escolhido aleatoriamente começar com RT

Passo 1 — Calcular o total de anagramas

Para calcular a probabilidade, precisamos do número total de casos possíveis, que são todos os anagramas da palavra FORTE. Como todas as 5 letras são distintas, o total é o fatorial de 5.

Por que esta fórmula: O número de permutações de n elementos distintos é n!, pois para a primeira posição temos n opções, para a segunda n-1, e assim por diante.

5!=5×4×3×2×15! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: palavra FORTE tem 5 letras

5!=5×4×3×2×1=120 anagramas5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = \boxed{120\ \text{anagramas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que são 5 letras e usar 4! = 24, o que daria probabilidade errada.

Passo 2 — Contar os anagramas que começam com RT

O evento favorável é o anagrama começar com RT. Fixando R na primeira posição e T na segunda, restam 3 letras (F, O, E) para permutar nas 3 posições finais.

Por que esta fórmula: Com as duas primeiras posições fixas, o número de anagramas é o número de permutações das 3 letras restantes, que é 3!.

3!=3×2×13! = 3 \times 2 \times 1

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: letras restantes F, O, E

3!=3×2×13! = 3 \times 2 \times 1

3!3! = 6 anagramas favoráveis

NÃO CAIA NESSA!

Pensar que as letras RT podem ser permutadas entre si, mas a ordem é fixa (RT, não TR).

Passo 3 — Calcular a probabilidade

A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Já temos os dois números, então basta dividir.

Por que esta fórmula: Pela definição de Laplace, a probabilidade de um evento é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis, quando todos são igualmente prováveis.

P=favoraˊveispossıˊveisP = \frac{\text{favoráveis}}{\text{possíveis}}

De onde vem cada valor: favoraˊveis\text{favoráveis} = passo 2: 6 · possıˊveis\text{possíveis} = passo 1: 120

P=6120=1 /20P = \frac{6}{120} = \boxed{1\ /20}
NÃO CAIA NESSA!

Simplificar errado: 6/120 = 1/20, não 1/10 ou 1/15.

Resposta: 1/20 (alternativa C)

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