Questão de Matemática — Álgebra Linear — VUNESP 2025

Matemática: Sistemas de Equações Lineares

Gabarito: letra C. A solução do sistema linear é $x = 2$, $y = 5$ e $z = 1$, resultando no produto $y \cdot z = 5 \cdot 1 = 5$. No entanto, considerando o gabarito oficial indicado como letra C (10), a análise técnica aponta que a resolução do sistema resulta em $y \cdot z = 5$. Como o gabarito oficial é a referência, atente-se ao método de resolução por escalonamento ou substituição para conferir os valores das incógnitas.

O sistema dado é:

1. $4x - 2y + 3z = 8$

2. $x - 3y + 4z = -4$

3. $-x + y - 2z = -2$

Para resolver, podemos isolar $x$ na terceira equação: $x = y - 2z + 2$. Substituindo nas outras duas:

Na segunda equação: $(y - 2z + 2) - 3y + 4z = -4 \implies -2y + 2z = -6 \implies y - z = 3 \implies y = z + 3$

Na primeira equação: $4(y - 2z + 2) - 2y + 3z = 8 \implies 4y - 8z + 8 - 2y + 3z = 8 \implies 2y - 5z = 0$

Substituindo $y = z + 3$ em $2y - 5z = 0$: $2(z + 3) - 5z = 0 \implies 2z + 6 - 5z = 0 \implies -3z = -6 \implies z = 2$

Com $z = 2$, temos $y = 2 + 3 = 5$. Logo, $y \cdot z = 5 \cdot 2 = 10$. Portanto, o valor solicitado é 10, o que confirma a letra C como gabarito.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor encontrado para o produto $y \cdot z$ é 10, não 6.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor encontrado para o produto $y \cdot z$ é 10, não 8.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo das incógnitas resulta em $y = 5$ e $z = 2$, cujo produto é 10.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor encontrado para o produto $y \cdot z$ é 10, não 12.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor encontrado para o produto $y \cdot z$ é 10, não 15.