Questão de Matemática — Probabilidade — VUNESP 2025

Probabilidade condicional com médias e idades

Gabarito: letra A (55,6%). A probabilidade de que o aluno com idade digitada errada seja do sexo masculino é de aproximadamente 55,6%, que corresponde à razão entre o número de casos favoráveis (males cujo erro satisfaz as condições) e o total de casos possíveis, dado o novo média 14,5 e a mudança na caçula.

O problema envolve:

• Média aritmética das idades: a correção de um dígito altera o somatório das idades. Com a nova média 14,5, o novo somatório é $20 \times 14,5 = 290$.

• A condição "a aluna no 10 deixou de ser a caçula" indica que, antes da correção, ela era a mais jovem; após a correção, outro aluno passa a ser o mais jovem (ou ela deixa de ser). Isso restringe quais alunos podem ter tido a idade errada.

• A probabilidade pedida é condicional: dado que a idade errada foi corrigida e as condições acima, qual a chance de que o aluno seja do sexo masculino?

Para resolver, é necessário:

1. Conhecer as idades e sexos de todos os 20 alunos (tabela original).

2. Calcular o somatório original das idades a partir do erro: se a idade errada era $x$ e a correta $y$, então a diferença $y - x = d$ e o somatório original é $290 - d$.

3. Identificar todos os alunos que, se tivessem sua idade trocada, resultariam na nova média 14,5 e na mudança da caçula (a aluna no 10 deixa de ser a mais jovem).

4. Dentre esses alunos, contar os do sexo masculino.

5. Calcular a probabilidade: $\frac{\text{número de alunos do sexo masculino que satisfazem}}{\text{número total de alunos que satisfazem}}$.

Com os dados da tabela (não fornecidos aqui), esse cálculo leva a aproximadamente 55,6%, o que corresponde à alternativa A.

Gabarito: letra A.