Para responder a questão, observe as médias de notas dos 20 alunos de uma sala de aula em quatro disciplinas,
bem como algumas informações adicionais sobre esses alunos:
A média aritmética simples entre a média, a mediana e a moda das notas de matemática dos 20 alunos da classe, escrita em notação de dízima periódica, é
A
B
C
D
E
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GabaritoC — [imagem]
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Média, Mediana e Moda: medidas de tendência central
Gabarito: letra C. A questão pede a média aritmética simples entre a média, a mediana e a moda das notas de matemática, e o resultado, expresso como dízima periódica, corresponde à alternativa C. Para chegar à resposta, é necessário calcular cada uma dessas três medidas a partir dos dados da tabela e, em seguida, obter a média aritmética dos três valores.
As medidas de tendência central são valores que resumem um conjunto de dados, indicando um ponto central ou típico da distribuição. As três principais são:
Média aritmética: é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. É a medida mais comum e é influenciada por valores extremos (outliers).
Mediana: é o valor que ocupa a posição central quando os dados são ordenados de forma crescente (ou decrescente). Para um conjunto com número par de elementos, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. A mediana não é influenciada por valores extremos.
Moda: é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Um conjunto pode ser amodal (sem moda), unimodal (uma moda), bimodal (duas modas) ou multimodal (várias modas).
No contexto da questão, temos as notas de matemática de 20 alunos. Para calcular a média, somamos todas as notas e dividimos por 20. Para a mediana, ordenamos as notas e, como há 20 valores (número par), a mediana será a média aritmética da 10ª e da 11ª nota na ordem crescente. Para a moda, identificamos a nota que mais se repete.
A banca explora a necessidade de o candidato dominar o cálculo das três medidas e, em seguida, aplicar o conceito de média aritmética simples sobre os resultados obtidos. A pegadinha está em possíveis erros de cálculo ou na confusão entre os conceitos de média, mediana e moda, especialmente quando os dados estão apresentados em uma tabela de frequências.
Vamos analisar cada alternativa, considerando que o cálculo correto das três medidas e da média entre elas resulta na alternativa C.
Medidas de tendência central — só Média: ; só Mediana: ; só Moda: ; Média∩Mediana: ; Média∩Moda: ; Mediana∩Moda: ; Média∩Mediana∩Moda:
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor apresentado não corresponde ao resultado do cálculo correto. Possivelmente, o candidato cometeu um erro ao calcular a média, a mediana ou a moda, ou ao calcular a média aritmética entre elas. Por exemplo, pode ter utilizado a média ponderada em vez da média simples, ou pode ter errado a identificação da moda.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Assim como a alternativa A, este valor não é o resultado correto. O erro pode estar em uma das etapas do cálculo, como a soma das notas, a ordenação para a mediana ou a contagem de frequências para a moda.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Esta alternativa apresenta o valor correto da média aritmética simples entre a média, a mediana e a moda das notas de matemática. O cálculo envolve:
Média das notas: somar todas as 20 notas e dividir por 20.
Mediana das notas: ordenar as notas e, como são 20 valores, calcular a média entre o 10º e o 11º valor.
Moda das notas: identificar a nota que aparece com maior frequência.
Média entre as três medidas: somar os três valores obtidos e dividir por 3.
O resultado, expresso como dízima periódica, é o valor da alternativa C.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Este valor não corresponde ao resultado correto. O erro pode estar na interpretação dos dados da tabela, como considerar a frequência como peso na média, ou na aplicação incorreta da fórmula da mediana para dados agrupados.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Este valor também não é o correto. O candidato pode ter errado ao calcular a moda, talvez considerando a moda de Czuber ou de King, que são métodos para dados agrupados em classes, quando os dados estão agrupados por valor.
