Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 11 (alternativa B).

A ideia por trás

Um número de três algarismos é formado por centena, dezena e unidade, cada uma valendo de 0 a 9, com a centena diferente de zero. A relação entre eles é posicional: no número ABC, o valor é 100A + 10B + C. Aqui, a centena é uma fração da unidade, o que restringe as possibilidades.

A condição A = (3/5)C exige que C seja múltiplo de 5 para A ser inteiro. Como C é um algarismo (0 a 9), só C = 5 serve, dando A = 3. A dezena B pode ser qualquer algarismo, exceto 3 e 5, para garantir algarismos distintos. Assim, os números são da forma 3B5, com B ∈ {0,1,2,4,6,7,8,9}.

Esta questão cobra a interpretação da relação entre algarismos e a contagem correta dos números possíveis, seguida da soma deles e da soma dos algarismos do total.

O que a questão dá

• número inteiro positivo de três algarismos distintos

• algarismo da centena = 3/5 do algarismo da unidade

O que queremos: a soma dos algarismos do número obtido ao somar todos os números que satisfazem a propriedade

Passo 1 — Determinar os algarismos da centena e da unidade

Precisamos saber quais algarismos podem ocupar a centena e a unidade, pois a relação entre eles é fixa. Como A = (3/5)C, C deve ser múltiplo de 5 para A ser inteiro. Os múltiplos de 5 entre 0 e 9 são 0 e 5, mas C = 0 daria A = 0, o que não é permitido para centena. Então C = 5 e A = 3.

Por que esta fórmula: A relação A = (3/5)C é dada no enunciado; basta testar os valores possíveis de C.

De onde vem cada valor: $A$ = enunciado: algarismo da centena · $C$ = enunciado: algarismo da unidade

centena = 3, unidade = 5

Passo 2 — Listar os algarismos possíveis para a dezena

Com a centena e a unidade fixadas, falta escolher a dezena. Como os algarismos devem ser distintos, a dezena não pode ser 3 nem 5. Os algarismos de 0 a 9, excluindo 3 e 5, são 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9.

Passo 3 — Escrever todos os números possíveis

Com a centena, dezena e unidade definidas, podemos formar os números. Cada escolha de B gera um número diferente. Os números são 305, 315, 325, 345, 365, 375, 385, 395.

Passo 4 — Somar todos os números listados

O enunciado pede a soma de todos os números que satisfazem a propriedade. Somamos os oito números encontrados. Podemos somar em pares ou usar a soma de uma progressão aritmética, mas aqui a soma direta é simples.

Por que esta fórmula: A soma é a adição aritmética dos números; não há fórmula específica, mas podemos somar em pares para facilitar.

De onde vem cada valor: $305$ = passo 3 · $315$ = passo 3 · $325$ = passo 3 · $345$ = passo 3 · $365$ = passo 3 · $375$ = passo 3 · $385$ = passo 3 · $395$ = passo 3

Passo 5 — Calcular a soma dos algarismos do total

A pergunta final é sobre a soma dos algarismos do número obtido. O total é 2810; somamos seus algarismos: 2+8+1+0 = 11.

Por que esta fórmula: A soma dos algarismos é a adição dos dígitos do número.

De onde vem cada valor: $2$ = passo 4: algarismo das unidades de milhar · $8$ = passo 4: algarismo das centenas · $1$ = passo 4: algarismo das dezenas · $0$ = passo 4: algarismo das unidades

Resposta: 11 (alternativa B)