Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu103568

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 64 garrafas (alternativa E).

A ideia por trás

Razão e proporção comparam duas grandezas: a razão 5:3 indica que, para cada 5 garrafas de água, há 3 de refrigerante. Isso significa que a cada 8 garrafas no total, 5 são de água e 3 de refrigerante. A razão é uma fração que mantém a mesma relação entre as partes, mesmo quando multiplicamos por um fator comum.

A relação fundamental é que, se multiplicarmos cada termo da razão por um mesmo número (o fator de proporção), a proporção se mantém. Esse fator é encontrado dividindo o valor real de uma parte pelo valor correspondente na razão. Por exemplo, se a razão é 5:3 e o refrigerante real é 24, o fator é 24 ÷ 3 = 8. Então, a água real é 5 × 8 = 40. O total é a soma das duas partes.

Nesta questão, precisamos encontrar o fator de proporção a partir do número de refrigerantes (24) e da razão (3), para então calcular a quantidade de água e somar tudo.

O que a questão dá

razão água:refrigerante = 5:3
garrafas de refrigerante = 24

O que queremos: o número total de garrafas compradas (água + refrigerante)

Passo 1 — Descobrir o fator de proporção

A razão 5:3 nos diz a relação entre água e refrigerante, mas precisamos saber quantas vezes essa relação se repete no caso real. O fator de proporção é o número que multiplica cada termo da razão para obter as quantidades reais. Como temos o número real de refrigerantes (24) e o termo correspondente na razão (3), dividimos um pelo outro.

Por que esta fórmula: O fator de proporção é a razão entre o valor real e o valor da razão: fator = valor_real / valor_na_razão. Isso porque a razão é uma escala: se 3 na razão corresponde a 24 na realidade, então cada unidade da razão vale 24/3 = 8 na realidade.

f = \frac{24}{3}

De onde vem cada valor: $24$ = enunciado: garrafas de refrigerante · $3$ = enunciado: razão refrigerante = 3

f = \frac{24}{3} = \boxed{8}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (3 ÷ 24 = 0,125) — o fator deve ser maior que 1, pois 24 é maior que 3.

Passo 2 — Calcular a quantidade de água

Com o fator de proporção (8), podemos descobrir quantas garrafas de água foram compradas. Como a razão indica 5 partes de água para cada 3 de refrigerante, e o fator é 8, multiplicamos 5 por 8.

Por que esta fórmula: A quantidade de água é o termo da razão (5) multiplicado pelo fator de proporção (8), pois a razão se mantém: se o refrigerante é 3 × 8 = 24, a água deve ser 5 × 8 = 40.

A = 5 \times 8

De onde vem cada valor: $5$ = enunciado: razão água = 5 · $8$ = passo 1: fator de proporção

A = 5 \times 8 = \boxed{40\ \text{garrafas} \text{de} á\text{gua}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar o fator errado (por exemplo, 24 ÷ 5 = 4,8) — o fator deve ser calculado com a parte correspondente ao valor dado.

Passo 3 — Somar água e refrigerante

O problema pede o total de garrafas, então precisamos somar as quantidades de água e refrigerante. Já temos os dois valores: 40 de água e 24 de refrigerante.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes: total = água + refrigerante. Isso é direto, pois o total é a união dos dois grupos.

T = 40 + 24

De onde vem cada valor: $40$ = passo 2: quantidade de água · $24$ = enunciado: garrafas de refrigerante

T = 40 + 24 = \boxed{64\ \text{garrafas}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e marcar apenas 40 (alternativa A) — o total exige a soma das duas partes.

Resposta: 64 garrafas (alternativa E)

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Descobrir o fator de proporção

Passo 2 — Calcular a quantidade de água

Passo 3 — Somar água e refrigerante