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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu103625
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC-SP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Agente de Serviços Escolares (Área de Gestão da Merenda, da Limpeza e da Conservação) QAE 2023
Sabe-se que a produtividade de 3 pintores é pintar 7 salas de aula em 4 dias de trabalho. Se esses mesmos pintores trabalharem, nesse mesmo ritmo, por 32 dias, o número de salas que eles pintarão será igual a
  1. A64.
  2. B56.
  3. C48.
  4. D45.
  5. E42.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 56.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 56 salas (alternativa B).

A ideia por trás

A regra de três simples é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem duas grandezas proporcionais. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, isso significa que, se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção; se uma diminui, a outra também diminui. Por exemplo, se você dobra o tempo de trabalho, o número de salas pintadas também dobra, desde que o ritmo e a equipe sejam os mesmos. A unidade aqui é 'salas por dia', que indica quantas salas são pintadas em um dia. Nesta questão, a relação entre dias trabalhados e salas pintadas é direta, pois mais dias de trabalho resultam em mais salas pintadas, mantendo o mesmo ritmo. Portanto, usamos a regra de três simples para encontrar o valor desconhecido.

O que a questão dá

  • 3 pintores pintam 7 salas em 4 dias

  • mesmo ritmo por 32 dias

O que queremos: o número de salas pintadas em 32 dias

Passo 1 — Montar a proporção entre dias e salas

Precisamos relacionar os dados conhecidos (4 dias → 7 salas) com o novo tempo (32 dias → x salas). Como as grandezas são diretamente proporcionais, montamos uma fração com os valores correspondentes.

Por que esta fórmula: A regra de três simples para grandezas diretamente proporcionais é montada como uma igualdade de razões: a razão entre os dias é igual à razão entre as salas. Isso porque, se o tempo aumenta, o número de salas aumenta na mesma proporção.

74=x32\frac{7}{4} = \frac{x}{32}

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: 7 salas em 4 dias · 44 = enunciado: 4 dias · xx = incógnita: número de salas em 32 dias · 3232 = enunciado: 32 dias

74=x32\frac{7}{4} = \frac{x}{32}
NÃO CAIA NESSA!

Montar a proporção invertida, como 47\frac{4}{7} = x32\frac{x}{32}, o que levaria a um resultado errado.

Passo 2 — Multiplicar cruzado para isolar x

Com a proporção montada, precisamos eliminar as frações para encontrar o valor de x. A multiplicação cruzada é o método padrão para resolver uma igualdade entre duas frações.

Por que esta fórmula: Multiplicar cruzado significa multiplicar o numerador de uma fração pelo denominador da outra e igualar os produtos. Isso é válido porque, se duas frações são iguais, os produtos cruzados também são iguais.

7×32=4×x7 \times 32 = 4 \times x

De onde vem cada valor: 77 = passo 1 · 3232 = passo 1 · 44 = passo 1 · xx = passo 1

7×32=4×x7 \times 32 = 4 \times x
224=4 x224 = \boxed{4\ \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar um dos lados, resultando em uma equação incompleta.

Passo 3 — Dividir ambos os lados por 4

A equação 224 = 4x tem o x multiplicado por 4. Para isolá-lo, dividimos ambos os lados por 4, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: Para resolver uma equação do tipo a = b·x, dividimos ambos os lados por b, obtendo x = a/b. Isso mantém a igualdade e isola a incógnita.

x=2244x = \frac{224}{4}

De onde vem cada valor: 224224 = passo 2: 7 × 32 · 44 = passo 2: coeficiente de x

x=2244=56 salasx = \frac{224}{4} = \boxed{56\ \text{salas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 224 por 4 de forma incorreta, como obter 54 ou 58.

Resposta: 56 salas (alternativa B)

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