Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu103626
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC-SP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Agente de Serviços Escolares (Área de Gestão da Merenda, da Limpeza e da Conservação) QAE 2023
Em uma empresa trabalham 35 funcionários. Desse total, 2/5 são homens. Após alguns meses, 1 funcionária e 4 funcionários homens deixaram a empresa. Nessa nova configuração, a razão entre o número de funcionários homens e o número total de funcionários passou a ser:
  1. A1/2
  2. B1/3
  3. C1/4
  4. D1/5
  5. E1/6
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 1/3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 1/3 (alternativa B).

A ideia por trás

Fração de um total é uma divisão: para saber quantos homens há, multiplicamos a fração pelo total. Razão é uma comparação entre duas quantidades, aqui homens e total. Quando o quadro muda, é preciso recalcular ambos os números antes de montar a razão. Nesta questão, primeiro achamos quantos homens e mulheres havia, depois subtraímos as saídas e só então dividimos homens pelo novo total.

O que a questão dá

  • total inicial de funcionários = 35

  • fração de homens = 2/5

  • saíram 4 homens e 1 mulher

O que queremos: a razão entre o número de homens e o total de funcionários após as saídas

Passo 1 — Calcular quantos homens havia

Precisamos saber o número inicial de homens para depois subtrair as saídas. Fração de um total é uma multiplicação: 2/5 de 35 significa (2/5) × 35.

Por que esta fórmula: A fração 2/5 indica que de cada 5 funcionários, 2 são homens; multiplicando pelo total obtemos a quantidade exata.

H=25×35H = \frac{2}{5} \times 35

De onde vem cada valor: 25\frac{2}{5} = enunciado: 2/5 são homens · 3535 = enunciado: total de funcionários

H=25×35=705=14=14 homensH = \frac{2}{5} \times 35 = \frac{70}{5} = 14 = \boxed{14\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a fração pelo total, ou calcular 2/5 de 35 como 2×5=10.

Passo 2 — Calcular quantas mulheres havia

O total é 35 e já sabemos que 14 são homens; o restante são mulheres. Isso é necessário porque depois subtraímos 1 mulher.

Por que esta fórmula: O total é a soma de homens e mulheres, então mulheres = total − homens.

M=35−HM = 35 - H

De onde vem cada valor: 3535 = enunciado: total inicial · HH = passo 1: 14

M=35−14=21=21 mulheresM = 35 - 14 = 21 = \boxed{21\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e subtrair 14 de 35 errado, ou achar que mulheres são 2/5 também.

Passo 3 — Subtrair as saídas de homens e mulheres

O problema diz que saíram 4 homens e 1 mulher; precisamos atualizar os números para a nova configuração.

Por que esta fórmula: Cada saída reduz a quantidade correspondente; subtraímos do valor inicial.

Hnovo=H−4,Mnovo=M−1H_{novo} = H - 4, \quad M_{novo} = M - 1

De onde vem cada valor: HH = passo 1: 14 · 44 = enunciado: saíram 4 homens · MM = passo 2: 21 · 11 = enunciado: saiu 1 mulher

Hnovo=14−4=10,Mnovo=21−1=20=10 homense20mulheresH_{novo} = 14 - 4 = 10, \quad M_{novo} = 21 - 1 = 20 = \boxed{10\ \text{homens} \text{e} 20 \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas os homens e esquecer de subtrair a mulher, ou subtrair do total errado.

Passo 4 — Calcular o novo total de funcionários

A razão pedida usa o total APÓS as saídas; usar o total antigo (35) é o erro mais comum.

Por que esta fórmula: O total é a soma dos novos números de homens e mulheres.

Tnovo=Hnovo+MnovoT_{novo} = H_{novo} + M_{novo}

De onde vem cada valor: HnovoH_{novo} = passo 3: 10 · MnovoM_{novo} = passo 3: 20

Tnovo=10+20=30=30 funcionaˊriosT_{novo} = 10 + 20 = 30 = \boxed{30\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o total antigo 35, ou esquecer de somar os novos valores.

Passo 5 — Montar e simplificar a razão homens/total

A razão pedida é homens dividido pelo total; com os valores atualizados, basta dividir e simplificar.

Por que esta fórmula: Razão é uma fração; simplificamos dividindo numerador e denominador pelo mesmo número (10).

R=HnovoTnovo=1030=13R = \frac{H_{novo}}{T_{novo}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}

De onde vem cada valor: HnovoH_{novo} = passo 3: 10 · TnovoT_{novo} = passo 4: 30

R=1030=13=1 /3R = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão (total/homens) ou não simplificar, deixando 10/30.

Resposta: 1/3 (alternativa B)

Link permanente: /questoes/vu103626