Questão de Física — Física Atômica e Nuclear — VUNESP 2025

Equivalência massa-energia na fusão nuclear

Gabarito: letra D. A energia liberada na reação de fusão é calculada pela relação de Einstein, $E = \Delta m \cdot c^2$. Substituindo $\Delta m = 4{,}8 \times 10^{-29}\,\text{kg}$ e $c = 3 \times 10^8\,\text{m/s}$, obtém-se $E = 4{,}32 \times 10^{-12}\,\text{J}$, cuja ordem de grandeza é $10^{-12}\,\text{J}$ — exatamente o que a alternativa D afirma.

A questão explora a equivalência entre massa e energia, um dos pilares da física moderna, proposto por Albert Einstein em 1905. A ideia central é que a massa não é uma grandeza independente da energia: uma variação de massa ($\Delta m$) em um processo corresponde a uma variação de energia ($\Delta E$) dada pela famosa equação $E = mc^2$. Nas reações nucleares, como a fusão que ocorre no Sol, a massa dos produtos é ligeiramente menor que a massa dos reagentes — essa diferença de massa (o "defeito de massa") é convertida em energia, que é liberada na forma de radiação gama, energia cinética das partículas e neutrinos.

O ciclo próton-próton (p-p), mencionado no enunciado, é o processo dominante em estrelas como o Sol, onde quatro prótons se fundem para formar um núcleo de hélio (partícula alfa), liberando dois pósitrons (que se aniquilam com elétrons, produzindo raios gama), dois neutrinos e energia. A diferença de massa entre os quatro prótons e o núcleo de hélio resultante é de aproximadamente $4{,}8 \times 10^{-29}\,\text{kg}$ — um valor minúsculo, mas que, multiplicado pelo quadrado da velocidade da luz (um número gigantesco), resulta em uma energia considerável.

Para resolver a questão, basta aplicar a fórmula diretamente. Vamos ao cálculo passo a passo:

1. Identificar os dados: $\Delta m = 4{,}8 \times 10^{-29}\,\text{kg}$ e $c = 3 \times 10^8\,\text{m/s}$.

2. Aplicar a fórmula: $E = \Delta m \cdot c^2$.

3. Substituir os valores: $E = (4{,}8 \times 10^{-29}) \cdot (3 \times 10^8)^2$.

4. Calcular o quadrado da velocidade da luz: $(3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16}\,\text{m}^2/\text{s}^2$.

5. Multiplicar: $E = 4{,}8 \times 10^{-29} \times 9 \times 10^{16} = 43{,}2 \times 10^{-13} = 4{,}32 \times 10^{-12}\,\text{J}$.

O resultado é $4{,}32 \times 10^{-12}\,\text{J}$. A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima do seu valor. Como $4{,}32$ está entre $10^0 = 1$ e $10^1 = 10$, e mais próximo de $10^0$, a ordem de grandeza de $4{,}32 \times 10^{-12}$ é $10^{-12}$. Portanto, a energia liberada está na ordem de $10^{-12}\,\text{J}$.

A pegadinha desta questão está na manipulação dos expoentes. É comum o aluno errar ao calcular $(3 \times 10^8)^2$, esquecendo de elevar o 3 ao quadrado também, ou ao somar os expoentes de forma incorreta. Vamos detalhar: $(3 \times 10^8)^2 = 3^2 \times (10^8)^2 = 9 \times 10^{16}$. Depois, na multiplicação $4{,}8 \times 10^{-29} \times 9 \times 10^{16}$, multiplicamos os coeficientes ($4{,}8 \times 9 = 43{,}2$) e somamos os expoentes ($-29 + 16 = -13$), resultando em $43{,}2 \times 10^{-13}$, que reescrevemos como $4{,}32 \times 10^{-12}$. O erro mais comum é fazer $4{,}8 \times 10^{-29} \times 3 \times 10^8 = 14{,}4 \times 10^{-21}$, esquecendo de elevar a velocidade da luz ao quadrado.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $10^{38}\,\text{J}$ é absurdo e não corresponde a nenhum cálculo possível com os dados fornecidos. Esse número é da ordem da energia total liberada pelo Sol em um segundo, não da energia de uma única reação de fusão. O aluno que marca esta alternativa provavelmente somou os expoentes de forma incorreta ($-29 + 16 = -13$, e não $+38$) ou confundiu a ordem de grandeza da energia de uma reação nuclear com a de uma estrela inteira.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor $10^{-37}\,\text{J}$ é extremamente pequeno, muito menor que a energia de um fóton de luz visível (que é da ordem de $10^{-19}\,\text{J}$). Esse resultado surgiria se o aluno subtraísse os expoentes em vez de somá-los ($-29 - 16 = -45$, e depois ajustasse para $-37$), ou se errasse a conta de $(3 \times 10^8)^2$. A energia de uma reação nuclear, embora pequena em escala macroscópica, é da ordem de MeV (mega-elétron-volts), que corresponde a cerca de $10^{-13}\,\text{J}$ — muito maior que $10^{-37}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor $10^{-20}\,\text{J}$ é o que se obteria se o aluno calculasse $E = \Delta m \cdot c$ em vez de $E = \Delta m \cdot c^2$. Vejamos: $4{,}8 \times 10^{-29} \times 3 \times 10^8 = 14{,}4 \times 10^{-21} \approx 10^{-20}$. Essa é a pegadinha mais comum: esquecer que a velocidade da luz deve ser elevada ao quadrado. A fórmula correta é $E = mc^2$, e não $E = mc$. O aluno que marca esta alternativa demonstra não ter dominado a relação de equivalência massa-energia.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando corretamente a fórmula $E = \Delta m \cdot c^2$, obtemos $E = 4{,}32 \times 10^{-12}\,\text{J}$. A ordem de grandeza desse valor é $10^{-12}$, pois o coeficiente $4{,}32$ está entre 1 e 10, mais próximo de 1. Portanto, a energia liberada está na ordem de $10^{-12}\,\text{J}$, exatamente o que a alternativa afirma. Este é o resultado fisicamente correto: uma única reação de fusão nuclear libera uma energia da ordem de $10^{-12}$ joules, que, embora pequena em escala humana, é enorme quando comparada à energia de uma reação química típica (da ordem de $10^{-19}\,\text{J}$).

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor $10^{45}\,\text{J}$ é ainda mais absurdo que o da alternativa A. Esse número é da ordem da energia total liberada por uma supernova, não de uma reação nuclear individual. O aluno que marca esta alternativa provavelmente multiplicou os expoentes em vez de somá-los ($-29 \times 16 = -464$, e depois ajustou para $+45$), ou confundiu completamente a operação com potências de 10. A energia de uma reação de fusão no Sol é da ordem de $10^{-12}\,\text{J}$, e não $10^{45}$.

A chave para resolver esta questão é dominar a notação científica e a fórmula da equivalência massa-energia. Na hora da prova, lembre-se: $E = \Delta m \cdot c^2$, eleve a velocidade da luz ao quadrado primeiro, multiplique os coeficientes e some os expoentes. Com esse método, você chega ao resultado em segundos.

Gabarito: letra D