Física · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu106770

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a T ≈ 197 dias, o que corresponde a 200 dias — alternativa C.

A ideia por trás

A terceira lei de Kepler, também chamada de lei dos períodos, relaciona o tempo que um planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol (o período T) com o tamanho médio da sua órbita (o raio médio r). Ela diz que o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio, e essa proporção é a mesma para todos os planetas do Sistema Solar. A constante K é o valor dessa proporção, e sua unidade (dias²/m³) indica que, se o raio for dado em metros, o período sai em dias.

A relação é T² = K · r³. O período cresce com o cubo do raio: se a distância ao Sol dobrar, o período aumenta por um fator de 2³ = 8. Isso acontece porque a força gravitacional do Sol enfraquece com o quadrado da distância, fazendo planetas mais distantes se moverem mais devagar e demorarem muito mais para completar uma órbita. A lei vale para qualquer planeta orbitando uma mesma estrela, desde que a massa da estrela seja muito maior que a do planeta.

Esta questão fornece a constante K e o raio da órbita de Vênus, então basta aplicar a fórmula T² = K · r³ e extrair a raiz quadrada para achar o período. O cuidado está em lidar com as potências de dez e não esquecer a raiz no final.

O que a questão dá

constante de Kepler K = 3,9 × 10⁻²⁹ dias²/m³
raio médio da órbita de Vênus r = 1 × 10¹¹ m

O que queremos: o período de revolução de Vênus em dias terrestres

Passo 1 — Elevar o raio da órbita ao cubo

A terceira lei de Kepler usa o cubo do raio médio, então o primeiro passo é calcular r³. Como o raio é uma potência de 10, a conta fica simples: (10¹¹)³ = 10³³.

Por que esta fórmula: A fórmula T² = K · r³ exige o cubo do raio, e não o quadrado ou outra potência. Elevar ao cubo significa multiplicar o número por ele mesmo três vezes.

r^{3} = (1 \times 10^{11})^{3}

De onde vem cada valor: $r$ = enunciado: 1 × 10¹¹ m

r^{3} = (10^{11})^{3} = 10^{33} = \boxed{10\ ^{33} \text{m}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Errar a potência: (10¹¹)³ é 10³³, não 10¹⁴. Lembre-se de multiplicar os expoentes: 11 × 3 = 33.

Passo 2 — Multiplicar pela constante de Kepler

Com o cubo do raio em mãos, aplicamos a terceira lei: o quadrado do período é a constante K vezes o cubo do raio. Essa multiplicação junta as duas informações do enunciado.

Por que esta fórmula: A fórmula T² = K · r³ é a própria terceira lei de Kepler. Como queremos T, primeiro calculamos T².

T^{2} = K \cdot r^{3}

De onde vem cada valor: $K$ = enunciado: 3,9 × 10⁻²⁹ dias²/m³ · $r^{3}$ = passo 1: 10³³ m³

T^{2} = 3{,}9 \times 10^{-29} \cdot 10^{33} = \boxed{3{,}9 \times 10^{4}\ \text{dias}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar as potências de 10: 10⁻²⁹ × 10³³ = 10⁴, não 10⁻² ou 10⁶².

Passo 3 — Extrair a raiz quadrada do período ao quadrado

A terceira lei dá o quadrado do período, mas a questão pede o período em dias. Para desfazer o quadrado, extraímos a raiz quadrada dos dois lados da equação.

Por que esta fórmula: Se T² = 3,9 × 10⁴, então T = √(3,9 × 10⁴). A raiz quadrada de 10⁴ é 10², e a raiz de 3,9 é aproximadamente 1,97.

T = sqrtT^2 = sqrt3,9 × 10^4

De onde vem cada valor: $T^{2}$ = passo 2: 3,9 × 10⁴ dias²

T = sqrt3,9 × 10^4 ≈ 1,97 × 10^2 = 197\ dias

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer a raiz quadrada e responder 39000 dias, ou errar a raiz de 10⁴ (que é 10², não 10⁴).

Resposta: T ≈ 197 dias, o que corresponde a 200 dias — alternativa C

Questão de Física — Gravitação Universal — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Elevar o raio da órbita ao cubo

Passo 2 — Multiplicar pela constante de Kepler

Passo 3 — Extrair a raiz quadrada do período ao quadrado