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Questão de Física — Cinemática — VUNESP 2025

FísicaCinemática
Código
vu106797
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Básica II - Física - QM 2018
Um veículo se desloca por uma trajetória retilínea segundo a função da velocidade v = –t · (t –10) (SI). Sabe-se que sua posição no instante inicial t₀ = 0 é S₀ = 20 m.A posição que o veículo ocupa no instante em que ele atinge a máxima velocidade é, em m, aproximadamente,
  1. A113.
  2. B103.
  3. C83.
  4. D93.
  5. E98.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 103.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a S(5) ≈ 103 m — alternativa B.

A ideia por trás

A velocidade de um corpo em movimento retilíneo pode variar com o tempo, e essa variação é descrita por uma função v(t). Quando essa função é uma parábola com concavidade para baixo, ela tem um ponto de máximo, que é o instante em que a velocidade atinge seu maior valor. A posição, por sua vez, é a grandeza que indica onde o corpo está na trajetória, e ela se relaciona com a velocidade: a velocidade é a taxa de variação da posição, ou seja, a derivada da posição em relação ao tempo.

A relação fundamental é que a velocidade é a derivada da posição: v(t) = dS/dt. Portanto, para encontrar a posição a partir da velocidade, integramos a função velocidade no intervalo de tempo desejado, somando à posição inicial. A integral de uma função quadrática é calculada termo a termo: a integral de t² é t³/3, e a integral de t é t²/2. O deslocamento é a variação de posição, e a posição final é a inicial mais o deslocamento.

Esta questão cobra dois passos: primeiro, encontrar o instante em que a função velocidade atinge seu máximo (vértice da parábola), e segundo, integrar a velocidade nesse intervalo para obter o deslocamento e somar à posição inicial. O erro comum é esquecer de somar a posição inicial.

O que a questão dá

  • função da velocidade: v = -t·(t - 10) (SI)

  • posição inicial: S₀ = 20 m

  • instante inicial: t₀ = 0

O que queremos: a posição do veículo no instante em que a velocidade é máxima

Passo 1 — Achar o instante da velocidade máxima

A velocidade máxima ocorre no ponto mais alto da parábola, que é o vértice. Para uma função quadrática do tipo v(t) = at² + bt + c, o vértice está em t = -b/(2a). Aqui, a função é v(t) = -t² + 10t, então a = -1 e b = 10. Outra forma é usar a média das raízes, que são t = 0 e t = 10, dando t = 5 s.

Por que esta fórmula: O vértice de uma parábola é o ponto de máximo ou mínimo, e sua coordenada t é dada por -b/(2a). Essa fórmula vem da derivada: igualar a derivada a zero encontra o ponto crítico.

tmax=−b2at_{max} = -\frac{b}{2a}

De onde vem cada valor: bb = enunciado: coeficiente de t na função v(t) = -t² + 10t, que é 10 · aa = enunciado: coeficiente de t², que é -1

tmax=−102⋅(−1)=5 st_{max} = -\frac{10}{2 \cdot (-1)} = \boxed{5\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o instante da velocidade máxima com o instante em que a velocidade é zero (t = 0 ou t = 10).

Passo 2 — Calcular o deslocamento de 0 a 5 s

A posição é a integral da velocidade. Como queremos a posição no instante t = 5 s, integramos a função velocidade de 0 a 5 s. Isso nos dá o deslocamento, que é a variação de posição nesse intervalo.

Por que esta fórmula: A relação v = dS/dt implica que S(t) - S(0) = ∫₀ᵗ v(τ)dτ. Portanto, para achar o deslocamento, integramos a função velocidade.

ΔS=∫05(−t2+10t) dt\Delta S = \int_0^{5} (-t^{2} + 10t)\,dt

De onde vem cada valor: v(t)v(t) = enunciado: v(t) = -t² + 10t · limiteslimites = passo 1: de 0 a 5 s

Delta S = [-fract^33 + 5t^2]_0^5 = 83,33\ m
NÃO CAIA NESSA!

Errar a integral: esquecer o sinal negativo ou o coeficiente 5.

Passo 3 — Somar a posição inicial

O deslocamento calculado é a variação de posição, mas a questão pede a posição final. Para isso, somamos o deslocamento à posição inicial S₀ = 20 m.

Por que esta fórmula: A posição final é a inicial mais o deslocamento: S(5) = S₀ + ΔS.

S(5)=S0+ΔSS(5) = S_0 + \Delta S

De onde vem cada valor: S0S_0 = enunciado: 20 m · ΔS\Delta S = passo 2: 83,33 m

S(5)=20+83,33=103,33 mS(5) = 20 + 83{,}33 = \boxed{103{,}33\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a posição inicial e marcar 83 m (alternativa C).

Resposta: S(5) ≈ 103 m — alternativa B

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