Questão de Física — Dinâmica — VUNESP 2025

Rolamento sem deslizamento: energia mecânica e velocidade de translação

Gabarito: letra A. A velocidade de translação do cilindro ao chegar à base do plano inclinado depende apenas da altura h (e da aceleração da gravidade g), pois a massa m e o raio R se cancelam na expressão final da velocidade. Isso decorre da conservação da energia mecânica, que iguala a energia potencial gravitacional inicial à soma das energias cinéticas de translação e rotação no final da descida.

O problema envolve um corpo rígido que rola sem deslizar, ou seja, há uma combinação de movimento de translação do centro de massa e de rotação em torno do próprio eixo. A energia mecânica total se conserva porque o atrito, embora presente, é estático e não realiza trabalho (o ponto de contato não se desloca). Assim, toda a energia potencial gravitacional $mgh$ é convertida em energia cinética, que se divide em duas parcelas: a de translação, $\frac{1}{2}mv^2$, e a de rotação, $\frac{1}{2}I\omega^2$.

A condição de rolamento sem deslizamento estabelece um vínculo entre a velocidade de translação do centro de massa e a velocidade angular: $v = \omega R$. Substituindo o momento de inércia do cilindro maciço, $I = \frac{1}{2}mR^2$, e o vínculo na equação de conservação, obtemos:

Observe que a massa m aparece em todos os termos da equação e se cancela, e o raio R também se cancela ao aplicar o vínculo $v = \omega R$. Portanto, a velocidade final depende apenas de g e de h. Esse resultado é geral para qualquer corpo rígido que role sem deslizar: a velocidade final é $v = \sqrt{\frac{2gh}{1 + \frac{I}{mR^2}}}$, e o fator $\frac{I}{mR^2}$ depende apenas da geometria do corpo, não da sua massa ou tamanho.

A pegadinha da questão está em pensar que a massa ou o raio influenciam a velocidade, quando na verdade eles se cancelam. Isso é análogo à queda livre, onde a velocidade final de um corpo em queda não depende da sua massa. No rolamento, a distribuição de massa (o momento de inércia) importa, mas a massa total e o raio, isoladamente, não.

Guarde o critério decisivo: a velocidade final de um corpo rígido em rolamento sem deslizamento depende apenas da altura e da gravidade, sendo a massa e o raio irrelevantes. É exatamente essa independência que as alternativas testam.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A velocidade de translação é $v = \sqrt{\frac{4}{3}gh}$, que depende apenas de g e de h. A massa m e o raio R se cancelam na dedução, como mostrado acima. Portanto, a alternativa está correta ao afirmar que a velocidade depende da altura h, apenas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A massa m não influencia a velocidade final. Embora a energia potencial inicial ($mgh$) e as energias cinéticas ($\frac{1}{2}mv^2$ e $\frac{1}{2}I\omega^2$) sejam proporcionais a m, a massa aparece em todos os termos da equação de conservação e se cancela. Um cilindro mais massivo terá mais energia, mas também mais inércia, resultando na mesma velocidade final.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O raio R também não influencia a velocidade final. Embora o momento de inércia dependa de R², o vínculo de rolamento ($v = \omega R$) faz com que o raio se cancele na equação. Um cilindro com raio maior terá maior momento de inércia, mas também menor velocidade angular para a mesma velocidade de translação, compensando exatamente o efeito.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A velocidade não depende do raio R, apenas da altura h. A alternativa erra ao incluir o raio como fator determinante. O raio se cancela na dedução, como demonstrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A velocidade não depende da massa m nem do raio R, apenas da altura h. A alternativa erra ao incluir todos os três parâmetros. A massa e o raio se cancelam na equação de conservação de energia.

Gabarito: letra A