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Questão de Física — Ótica — VUNESP 2025

FísicaÓtica
Código
vu106887
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Básica II - Física - QM 2020
Observe um corpo luminoso de raio R a uma distância d de uma esfera opaca de raio R’. Atrás do corpo opaco se formará um cone de sombra L.Imagem associada para resolução da questão(OLIVEIRA FILHO, Kepler de Souza; SARAIVA, Maria de Fática Oliveira. Astronomia e Astrofísica. São Paulo: Livraria da Física, 2017. Modificado, acesso em 21.12.2024)A distância L da sombra pode ser corretamente determinada por:
  1. A23a.png 77×38
  2. BImagem associada para resolução da questão
  3. C23c.png 60×34
  4. D23d.png 63×33
  5. E23e.png 56×33
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GabaritoD — [imagem]

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Óptica Geométrica: formação de sombra

Gabarito: letra D. A distância LL da sombra é determinada pela semelhança de triângulos retângulos formados pelos raios das esferas e as distâncias envolvidas, resultando na expressão L=R′⋅dR−R′L = \frac{R' \cdot d}{R - R'}.

O problema descreve a formação de um cone de sombra atrás de uma esfera opaca de raio R′R' iluminada por uma fonte extensa de raio RR a uma distância dd. A geometria do problema permite identificar dois triângulos retângulos semelhantes que compartilham o mesmo ângulo no vértice do cone (ponto cc): um triângulo maior, com cateto RR e hipotenusa composta pela distância total (d+L)(d + L), e um triângulo menor, com cateto R′R' e hipotenusa LL.

Utilizando a relação de semelhança de triângulos:

Rd+L=R′L\frac{R}{d + L} = \frac{R'}{L}

Multiplicando cruzado, temos:

R⋅L=R′⋅(d+L)R \cdot L = R' \cdot (d + L)
R⋅L=R′⋅d+R′⋅LR \cdot L = R' \cdot d + R' \cdot L
R⋅L−R′⋅L=R′⋅dR \cdot L - R' \cdot L = R' \cdot d
L⋅(R−R′)=R′⋅dL \cdot (R - R') = R' \cdot d
L=R′⋅dR−R′L = \frac{R' \cdot d}{R - R'}

Esta relação geométrica é fundamental na óptica para calcular a extensão da umbra em eclipses ou projeções de sombras por fontes extensas. A alternativa correta é a letra D.

  1. 1Identificar triângulos semelhantes
  2. 2Relação: R/(d+L) = R'/L
  3. 3Multiplicar cruzado: R·L = R'·(d+L)
  4. 4Isolar L: L·(R-R') = R'·d
  5. 5Resultado: L = R'·d/(R-R')
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PEGA ESSA DICA!

Sempre que encontrar problemas de óptica geométrica envolvendo fontes extensas e objetos opacos, procure triângulos semelhantes. A proporção entre os raios e as distâncias é a chave para resolver qualquer questão de geometria de sombras.

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