GabaritoA — 3/23
Gabarito: letra A — a conta chega a 3/23 (alternativa A).
A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, comparando os casos favoráveis com os casos possíveis. No dia a dia, quando dizemos que a chance é de 1 em 10, estamos dizendo que, de 10 resultados igualmente prováveis, apenas 1 é o que queremos. Aqui, o evento é 'os dois irmãos caírem no mesmo grupo'. A relação que usamos é a definição clássica: P = (casos favoráveis) / (casos possíveis). Para contar sem enumerar tudo, uma estratégia esperta é fixar uma pessoa e pensar nas vagas restantes: isso transforma o problema em uma contagem simples de lugares. Nesta questão, fixamos Tales em um grupo e calculamos a chance de Teodoro ocupar uma das vagas restantes desse grupo, entre todas as vagas que sobraram.
24 alunos no total
6 grupos de 4 alunos cada
Tales e Teodoro são irmãos
O que queremos: a probabilidade de Tales e Teodoro ficarem no mesmo grupo
Para calcular a probabilidade de dois eventos juntos, podemos 'congelar' um deles. Como Tales certamente estará em algum grupo, fixá-lo não altera a chance. Isso simplifica a contagem: agora só precisamos pensar em onde Teodoro vai parar.
Tentar contar todas as divisões possíveis dos 24 alunos, o que é muito trabalhoso e propenso a erro.
Depois de colocar Tales, sobraram 23 alunos para preencher os lugares vagos. Precisamos saber quantos lugares existem no total para Teodoro, pois isso será o número de casos possíveis.
Por que esta fórmula: O total de lugares restantes é o número de alunos que ainda não foram alocados: 24 - 1 = 23.
De onde vem cada valor: = enunciado: 24 alunos · = Tales já foi alocado
Esquecer de subtrair Tales e usar 24 como total de lugares restantes.
Para Teodoro ficar no mesmo grupo, ele precisa ocupar uma das vagas que sobraram no grupo de Tales. Como cada grupo tem 4 lugares e Tales já ocupa 1, restam 3 vagas nesse grupo. Essas 3 vagas são os casos favoráveis.
Por que esta fórmula: O número de vagas restantes no grupo é o tamanho do grupo menos o Tales: 4 - 1 = 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: cada grupo tem 4 alunos · = Tales já ocupa uma vaga
Usar 4 como favoráveis, esquecendo que Tales já está no grupo.
A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Já temos os dois números: 3 vagas favoráveis no grupo de Tales e 23 vagas totais restantes. Dividindo, obtemos a chance de Teodoro cair no mesmo grupo.
Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade é P = (casos favoráveis) / (casos possíveis). Aqui, os casos possíveis são todos os lugares que Teodoro pode ocupar (23), e os favoráveis são os que o colocam com Tales (3).
De onde vem cada valor: = passo 3: 3 lugares · = passo 2: 23 lugares
Inverter a fração, colocando 23/3, ou usar 4/24, confundindo o tamanho do grupo com o total.
Resposta: 3/23 (alternativa A)
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