Matemática Financeira · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu108128

Juros Simples e Compostos – Cálculo da Taxa e Montante

Gabarito: letra A. A taxa mensal obtida a partir da aplicação a juros simples é de 0,6% ao mês. Aplicando essa mesma taxa a um capital de R$ 10.000,00 por 2 meses a juros compostos, obtém-se juros de R$ 120,36.

Passo a passo:

1. Determinar a taxa mensal de juros simples

No regime de juros simples, os juros são dados por:

J = C \cdot i \cdot n

Onde:

$J$ = juros totais (28,8% de $C$ → $0,288C$ )
$C$ = capital inicial
$i$ = taxa de juros (ao mês, pois queremos a taxa mensal)
$n$ = número de períodos (4 anos = 48 meses)

Substituindo:

0,288C = C \cdot i \cdot 48

Dividindo ambos os lados por $C$ (C ≠ 0):

0,288 = i \cdot 48

i = \frac{0,288}{48} = 0,006 = 0,6\% \text{ ao mês}

2. Aplicar a taxa mensal em regime de juros compostos

No regime composto, o montante é:

M = C \cdot (1 + i)^t

Onde:

$C = R\$ 10.000,00$
$i = 0,006$ (mesma taxa mensal)
$t = 2$ meses

M = 10.000 \cdot (1 + 0,006)^2 = 10.000 \cdot (1,006)^2

Calculando:

(1,006)^2 = 1 + 2 \cdot 0,006 + (0,006)^2 = 1 + 0,012 + 0,000036 = 1,012036

M = 10.000 \cdot 1,012036 = 10.120,36

3. Calcular os juros

Juros = M - C = 10.120,36 - 10.000 = 120,36

Portanto, os juros são de R$ 120,36, correspondendo à alternativa A.

Caso	Atribuição	Resultado
1	i = 0,288 / 48 = 0,006	Taxa mensal = 0,6%
2	M = 10.000 × (1,006)² = 10.120,36	Montante composto
3	J = 10.120,36 − 10.000 = 120,36	Juros = R$ 120,36

PEGA ESSA DICA!

Em questões que envolvem conversão de taxas entre regimes, lembre-se de que a taxa de juros simples é proporcional (divide-se pelo número de períodos), enquanto a composta exige equivalência (utiliza-se potência). Aqui, a taxa mensal foi obtida de forma linear, mas aplicada exponencialmente – resultado esperado.

Gabarito: letra A.

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Juros Simples e Compostos – Cálculo da Taxa e Montante

Passo a passo: