GabaritoA — x ≠ y.
Gabarito: letra A. A partir dos valores lógicos dados (I verdadeira, II falsa), deduz-se que a proposição "x = y" é falsa, ou seja, x ≠ y. Isso decorre da análise combinada das tabelas-verdade da condicional e da conjunção.
Vamos representar:
p: x = y
q: x ⊗ y = z
Afirmação (I): p → q é verdadeira. Afirmação (II): p ∧ q é falsa.
A condicional p → q é falsa apenas no caso linha 2 (p verdadeiro, q falso). Como (I) é verdadeira, esse caso não ocorre. Portanto, não podemos ter p verdadeiro e q falso ao mesmo tempo.
A conjunção p ∧ q é verdadeira apenas quando ambos são verdadeiros. Como (II) é falsa, o caso p verdadeiro e q verdadeiro não ocorre.
Assim, das duas restrições, concluímos que p não pode ser verdadeiro (pois se p fosse V, q teria que ser V por causa de (I), mas isso é proibido por (II)). Logo, p é falso: x ≠ y.
p (x = y) | q (x ⊗ y = z) | p → q (I) | p ∧ q (II) | Análise |
|---|---|---|---|---|
V | V | V | V | Proibido por (II) ser falsa |
V | F | F | F | Proibido por (I) ser verdadeira |
F | V | V | F | Compatível |
F | F | V | F | Compatível |
x ≠ y. Como demonstrado, p = (x = y) é falso, portanto x é diferente de y. Afirmação necessariamente verdadeira.
x = z. Não há informação sobre a relação entre x e z; nada garante essa igualdade. A verdade de (I) e a falsidade de (II) não implicam qualquer relação direta entre x e z.
x = y. Acabamos de provar que x = y é falso. Logo, essa alternativa é necessariamente falsa.
x ⊗ y = z. Se p é falso, a condicional p → q é verdadeira independentemente de q. Assim, q pode ser verdadeiro ou falso. Não podemos afirmar que q é verdadeiro, portanto x ⊗ y = z não é necessariamente verdade.
x ⊗ y ≠ z. Pelo mesmo raciocínio, q pode ser verdadeiro ou falso. Não há obrigatoriedade de q ser falso. Logo, a negação de q também não é necessariamente verdade.
Em questões que fornecem o valor lógico de proposições compostas, o caminho é montar a tabela-verdade mental e identificar as linhas proibidas. Neste caso, a condicional (I) proíbe a linha V→F; a conjunção (II) proíbe a linha V∧V. A única linha compatível para p é F, e então analisa-se as consequências.
Gabarito: letra A
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