GabaritoC — 286.
Gabarito: letra C. A sequência é formada pelos números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15, … O último termo 66 é o 11º número triangular (T₁₁ = 11·12/2 = 66). A soma dos 11 primeiros números triangulares é calculada pela fórmula da soma de Tₖ = k(k+1)/2, resultando em 286.
O padrão da sequência é claro: cada termo é a soma dos números naturais consecutivos: 1 = 1; 3 = 1+2; 6 = 1+2+3; 10 = 1+2+3+4; e assim por diante. Portanto, o enésimo termo é Tₙ = n(n+1)/2. O último termo 66 corresponde a n = 11, pois 11·12/2 = 66. Logo a sequência tem 11 termos.
A soma dos 11 primeiros números triangulares é:
[ S = \sum_{k=1}^{11} \frac{k(k+1)}{2} = \frac{1}{2}\left(\sum_{k=1}^{11} k^2 + \sum_{k=1}^{11} k\right) ]
[ \sum_{k=1}^{11} k = \frac{11·12}{2} = 66 ]
[ \sum_{k=1}^{11} k^2 = \frac{11·12·23}{6} = \frac{3036}{6} = 506 ]
[ S = \frac{1}{2}(506 + 66) = \frac{572}{2} = 286 ]
Portanto, a soma dos elementos é 286.
Esse valor não corresponde ao cálculo correto; a diferença de 2 unidades pode surgir de erro na identificação do último termo (como se houvesse 12 termos) ou no somatório dos quadrados.
Também incorreto, possivelmente por incluir um termo a mais ou equívoco na fórmula da soma.
286, conforme demonstrado.
Pode resultar de erro no cálculo da soma dos quadrados ou na contagem de termos.
Idem, outro distrator numérico próximo do correto.
Para sequências com diferenças crescentes (1, 2, 3, …), pense em números triangulares. A soma dos primeiros n triangulares é [ \frac{n(n+1)(n+2)}{6} ]. Verifique: com n=11, [ \frac{11·12·13}{6} = \frac{1716}{6} = 286 ]. Guarde essa fórmula para acelerar na prova!
Gabarito: letra C.
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