Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu108141

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 61/86 — alternativa C.

A ideia por trás

Probabilidade é a medida de quão provável é um evento acontecer, calculada como a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Quando escolhemos pessoas de um grupo sem devolvê-las, cada escolha muda o grupo para a próxima — isso é chamado de escolha sem reposição, e as probabilidades precisam ser recalculadas a cada passo.

A probabilidade de um evento é sempre P = (casos favoráveis) / (casos possíveis). Em escolhas sucessivas sem reposição, tanto o total de casos possíveis quanto o número de casos favoráveis diminuem a cada retirada, porque os elementos escolhidos saem do grupo. Por isso, não se pode usar as proporções iniciais do gráfico diretamente; é preciso atualizar os números.

Esta questão cobra exatamente essa atualização: depois de retirar dois professores, o total e a quantidade de professores com 40 anos ou menos mudam, e a probabilidade pedida é a razão entre os novos números.

O que a questão dá

total de professores = 88
professores com 40 anos ou menos = 63
primeiro escolhido tem 27 anos
segundo escolhido tem 24 anos

O que queremos: a probabilidade de o terceiro professor escolhido ter 40 anos ou menos

Passo 1 — Calcular o total de professores restantes

Como o primeiro e o segundo professores já foram escolhidos, eles não estão mais no grupo para a terceira escolha. O espaço amostral (total de casos possíveis) agora é o total original menos 2.

Por que esta fórmula: O total de casos possíveis para a terceira escolha é o número de professores que ainda não foram escolhidos.

T_{restante} = T_{total} - 2

De onde vem cada valor: $T_{total}$ = enunciado: 88 professores · $2$ = enunciado: primeiro e segundo escolhidos

T_{restante} = 88 - 2 = \boxed{86\ \text{professores}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair os dois já escolhidos e usar 88 como denominador

Passo 2 — Calcular quantos com 40 anos ou menos restam

Os dois primeiros escolhidos têm 27 e 24 anos, ambos dentro da faixa de 40 anos ou menos. Portanto, eles também saem do grupo de casos favoráveis para o terceiro sorteio.

Por que esta fórmula: O número de casos favoráveis restantes é o total de professores com 40 anos ou menos menos os dois que já foram retirados.

F_{restante} = F_{total} - 2

De onde vem cada valor: $F_{total}$ = enunciado: 63 professores com 40 anos ou menos · $2$ = enunciado: os dois primeiros escolhidos têm 27 e 24 anos, ambos ≤ 40

F_{restante} = 63 - 2 = \boxed{61\ \text{professores}}

NÃO CAIA NESSA!

Não subtrair os dois do numerador, usando 63/86

Passo 3 — Montar a probabilidade do terceiro sorteio

A probabilidade pedida é a razão entre os casos favoráveis restantes e o total de casos possíveis restantes, ambos já calculados nos passos anteriores.

Por que esta fórmula: A definição de probabilidade é sempre casos favoráveis dividido por casos possíveis.

P = \frac{F_{restante}}{T_{restante}}

De onde vem cada valor: $F_{restante}$ = passo 2: 61 · $T_{restante}$ = passo 1: 86

P = \frac{61}{86} = \boxed{61\ /86}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, colocando 86/61

Resposta: 61/86 — alternativa C

Questão de Matemática — Probabilidade — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular o total de professores restantes

Passo 2 — Calcular quantos com 40 anos ou menos restam

Passo 3 — Montar a probabilidade do terceiro sorteio