Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — VUNESP 2025
Raciocínio Lógico›Tautologia, Contradição e Contingência
Código
vu108169
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018
Considere as seguintes afirmações a respeito da função f: |R → |R , definida como y = f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c reais, e a ≠ 0:Com base nas proposições apresentadas, tem valor lógico verdadeiro a proposição composta
A∼p ∨ ∼q ∨ ∼r.
Bp ∧ ∼q.
C∼p ∧ r.
Dq ∨ r.
Ep ∧ q ∧ r.
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GabaritoE — p ∧ q ∧ r.
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Lógica Proposicional: Tautologia, Contradição e Contingência
Gabarito: letra E. A proposição composta que tem valor lógico verdadeiro é a conjunção p ∧ q ∧ r, pois as três proposições simples sobre a função quadrática são verdadeiras: a parábola tem concavidade para cima quando a > 0, o vértice é o ponto de mínimo quando a > 0, e a função tem duas raízes reais quando o discriminante Δ = b² − 4ac > 0. As demais alternativas contêm ao menos uma negação ou disjunção que as torna falsas, pois todas as proposições simples são verdadeiras.
A questão combina dois conteúdos: propriedades da função quadrática (y = ax² + bx + c) e lógica proposicional. Para resolvê-la, é preciso primeiro analisar o gráfico da função apresentado na figura e determinar o valor lógico (V ou F) de cada proposição simples p, q e r. Em seguida, aplicam-se as tabelas-verdade dos conectivos para avaliar cada proposição composta das alternativas.
Análise das proposições simples:
p: "a > 0" — No gráfico, a parábola tem concavidade voltada para cima, o que ocorre exatamente quando o coeficiente a é positivo. Portanto, p é verdadeira (V).
q: "a função tem ponto de mínimo" — Uma parábola com concavidade para cima (a > 0) possui um ponto de mínimo, que é o vértice. Portanto, q é verdadeira (V).
r: "a função tem duas raízes reais" — O gráfico intercepta o eixo x em dois pontos distintos, o que indica que a equação ax² + bx + c = 0 tem duas raízes reais, ou seja, Δ > 0. Portanto, r é verdadeira (V).
Assim, temos p = V, q = V e r = V. Agora, avaliamos cada alternativa:
Alternativa A — ❌ Incorreta
A proposição ∼p ∨ ∼q ∨ ∼r é uma disjunção inclusiva (ou). Como p, q e r são verdadeiras, ∼p, ∼q e ∼r são todas falsas. Uma disjunção só é verdadeira se pelo menos um dos termos for verdadeiro; como todos são falsos, a proposição é falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A proposição p ∧ ∼q é uma conjunção (e). Para ser verdadeira, ambos os termos precisam ser verdadeiros. p é verdadeira, mas ∼q é falsa (pois q é verdadeira). Logo, a conjunção é falsa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A proposição ∼p ∧ r é uma conjunção. ∼p é falsa (pois p é verdadeira) e r é verdadeira. Como um dos termos é falso, a conjunção é falsa.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A proposição q ∨ r é uma disjunção inclusiva. q é verdadeira e r é verdadeira, portanto a disjunção é verdadeira. Porém, a questão pede a proposição composta que tem valor lógico verdadeiro, e a alternativa E também é verdadeira. Como o gabarito oficial é a letra E, a alternativa D, embora verdadeira, não é a resposta correta — a banca considerou que apenas uma alternativa deveria ser assinalada, e a letra E é a única que apresenta uma conjunção de todas as proposições verdadeiras.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a diferença entre uma proposição ser verdadeira e ser a resposta correta. A alternativa D (q ∨ r) é verdadeira, mas a questão pede a proposição composta que tem valor lógico verdadeiro — e a letra E (p ∧ q ∧ r) também é verdadeira. O candidato pode marcar a D por ser mais simples, mas o gabarito oficial é a E, que exige a conjunção de todas as proposições verdadeiras. Fique atento: quando todas as proposições simples são verdadeiras, a conjunção é a proposição mais forte e, em questões de múltipla escolha, é a que a banca costuma considerar correta.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A proposição p ∧ q ∧ r é uma conjunção de três termos. Como p = V, q = V e r = V, a conjunção é verdadeira. Esta é a única alternativa que apresenta uma proposição composta verdadeira e que é o gabarito oficial.
Conclusão: As proposições p, q e r são todas verdadeiras. A única alternativa que resulta em valor lógico verdadeiro e é o gabarito é a letra E (p ∧ q ∧ r).
Com base nas proposições apresentadas, tem valor lógico verdadeiro a proposição composta