Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2025

Álgebra Booleana: conversões da Lógica Clássica para a Álgebra dos Conjuntos

Gabarito: letra E. Todos os passos da conversão apresentada estão corretos, o que torna a conclusão válida. A questão cobra o conhecimento das correspondências fundamentais estabelecidas por George Boole entre a Lógica Clássica e a Álgebra dos Conjuntos, e a alternativa correta é a que reconhece a validade de todas as etapas.

A Álgebra Booleana, criada por George Boole no século XIX, estabelece uma ponte entre a Lógica e a Matemática, permitindo que proposições lógicas sejam tratadas como expressões algébricas. Nesse sistema, os valores verdadeiro (V) e falso (F) são representados por 1 e 0, respectivamente, e as operações lógicas fundamentais — conjunção (E), disjunção (OU) e negação (NÃO) — correspondem a operações algébricas específicas. A conjunção (E) é representada pela multiplicação (·), a disjunção (OU) pela adição (+), e a negação (¬) pela complementação (barra ou apóstrofo).

Essas conversões são a base da lógica digital e dos circuitos eletrônicos, mas também têm aplicação direta na teoria dos conjuntos. Quando Boole converte termos da Lógica Clássica em termos da Álgebra dos Conjuntos, ele estabelece correspondências como: a proposição "p E q" (conjunção) corresponde à interseção de conjuntos (A ∩ B); a proposição "p OU q" (disjunção) corresponde à união de conjuntos (A ∪ B); e a negação de uma proposição corresponde ao complemento de um conjunto (A'). Essas correspondências são válidas e consistentes, permitindo que raciocínios lógicos sejam traduzidos em operações com conjuntos e vice-versa.

A questão apresenta uma sequência de passos que demonstram essa conversão, e a análise correta é verificar se cada passo está de acordo com as regras da Álgebra Booleana e da teoria dos conjuntos. Como todos os passos estão corretos, a conclusão é válida. A banca explora o conhecimento das propriedades fundamentais da Álgebra Booleana e sua aplicação na conversão de termos lógicos para conjuntos, e a alternativa E é a única que reconhece a validade de toda a demonstração.

A pegadinha desta questão está na tentação de procurar um erro em algum dos passos, quando na verdade todos estão corretos. O candidato que não domina as conversões básicas da Álgebra Booleana pode ser induzido a marcar uma alternativa que aponte um erro inexistente. A chave é conhecer as correspondências fundamentais: conjunção ↔ interseção, disjunção ↔ união, negação ↔ complemento.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o passo 3 está incorreto, o que invalidaria o restante da demonstração. No entanto, o passo 3 está correto, pois segue as regras da Álgebra Booleana. A banca tenta confundir o candidato sugerindo um erro onde não há.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o passo 2 está incorreto, o que invalidaria o restante da demonstração. O passo 2 também está correto, pois representa uma conversão válida. Não há erro nessa etapa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o passo 4 está incorreto, o que invalidaria a conclusão da demonstração. O passo 4 está correto, e a conclusão é válida. A banca tenta induzir o candidato a acreditar que há um erro na etapa final.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o passo 1 está incorreto, o que invalidaria o restante da demonstração. O passo 1 está correto, pois estabelece a conversão inicial de forma adequada. Não há erro nessa etapa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Reconhece que todos os passos estão corretos, fazendo com que a conclusão seja válida. Esta é a alternativa correta, pois a demonstração apresentada segue corretamente as regras da Álgebra Booleana e da teoria dos conjuntos.

A regra de ouro para questões como esta é conhecer as correspondências fundamentais da Álgebra Booleana: conjunção (E) ↔ interseção (∩), disjunção (OU) ↔ união (∪) e negação (¬) ↔ complemento ('). Com esse conhecimento, fica fácil verificar a validade de cada passo e reconhecer quando todos estão corretos.

Gabarito: letra E