o valor de x + z – y + w é igual aGabaritoB — 7
Gabarito: letra B — a conta chega a 7 — alternativa B.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do primeiro grau que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Resolver o sistema é achar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para sistemas com muitas incógnitas, o método mais eficiente é o escalonamento, que transforma o sistema em uma forma triangular, permitindo resolver de baixo para cima.
O escalonamento usa operações elementares (multiplicar uma equação por constante, somar/subtrair equações, trocar a ordem) para eliminar incógnitas progressivamente. A cada passo, uma incógnita é eliminada de uma equação, até que a última equação tenha apenas uma incógnita. Depois, resolve-se de baixo para cima, substituindo os valores já encontrados. Esse método é sistemático e evita erros de substituição.
Esta questão cobra a resolução de um sistema 4x4 e, principalmente, a atenção na expressão final: x + z – y + w, que tem um sinal negativo no termo –y. O erro mais comum é calcular a soma simples x + y + z + w, ignorando o sinal.
sistema de 4 equações lineares com incógnitas x, y, z, w
expressão pedida: x + z – y + w
O que queremos: o valor numérico da expressão x + z – y + w
Para aplicar o escalonamento, precisamos das equações organizadas com as incógnitas na mesma ordem em todas elas. Isso facilita visualizar quais incógnitas eliminar.
Esquecer de alinhar as incógnitas, o que atrapalha na hora de somar/subtrair equações.
O objetivo do escalonamento é zerar os coeficientes de uma incógnita em todas as equações, exceto na primeira. Isso reduz o sistema a um menor, com uma incógnita a menos.
Por que esta fórmula: Usamos a combinação linear de equações: multiplicamos uma equação por um número e somamos com outra para cancelar o termo da incógnita escolhida.
De onde vem cada valor: = definição: equação i do sistema · = definição: coeficiente para zerar o termo de x na equação i · = definição: primeira equação
Errar o sinal ao multiplicar e somar, o que propaga o erro para as próximas etapas.
Com a primeira incógnita eliminada das equações 2 a 4, repetimos o processo para a segunda incógnita, e assim por diante, até obter um sistema triangular.
Por que esta fórmula: O mesmo princípio: combinar equações para zerar os coeficientes abaixo da diagonal principal.
De onde vem cada valor: = definição: equação j (j > 2) · = definição: coeficiente para zerar o termo de y na equação j · = definição: segunda equação já escalonada
Perder o controle de qual equação está sendo modificada, misturando os coeficientes.
No sistema triangular, a última equação tem apenas uma incógnita, então podemos isolá-la diretamente. Depois, substituímos esse valor na equação anterior para achar a próxima incógnita, e assim por diante.
Por que esta fórmula: Substituição regressiva: cada equação fornece o valor de uma incógnita em função das já conhecidas.
De onde vem cada valor: = definição: termo independente da última equação · = definição: coeficiente de w na última equação · = definição: termo independente da terceira equação · = definição: coeficiente de w na terceira equação · = definição: coeficiente de z na terceira equação
Substituir valores na ordem errada, usando incógnitas ainda não calculadas.
Com todos os valores de x, y, z e w em mãos, o último passo é substituí-los na expressão exata do enunciado: x + z – y + w. É aqui que muitos erram por descuido com o sinal de y.
Por que esta fórmula: A expressão é uma combinação linear simples dos valores encontrados; basta somar e subtrair na ordem indicada.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4 · = passo 4 · = passo 4
Calcular x + y + z + w (sem o sinal negativo) ou trocar a ordem dos termos, resultando em valores como 9, 10 ou 8.
Resposta: 7 — alternativa B
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