Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu108231

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 0,8 ponto percentual — alternativa A.

A ideia por trás

Variação percentual é a medida de quanto um valor cresceu ou diminuiu em relação a um valor de referência, expressa em porcentagem. Quando se diz que algo caiu 9,2% em relação ao ano anterior, isso significa que o valor atual é 100% − 9,2% = 90,8% do valor anterior. O ponto percentual é a unidade usada para comparar duas porcentagens: a diferença entre 9,2% e 8,4%, por exemplo, é de 0,8 ponto percentual.

A relação central é: valor atual = valor anterior × (1 − queda percentual). Se a queda é de 9,2%, então 723 = valor_2022 × 0,908. Para achar o valor anterior, divide-se o atual por 0,908. O erro da informação ocorre quando se calcula a queda sobre o valor atual em vez do valor anterior: uma queda de 9,2% sobre 723 dá 66,52 km², enquanto a queda real é a diferença entre o valor de 2022 e 723. A diferença entre essas duas quedas, expressa em pontos percentuais, é o que se pede.

Esta questão testa se você sabe que a porcentagem deve ser calculada sobre o valor de referência (o ano anterior), não sobre o valor atual. O erro surge justamente quando se aplica a porcentagem ao valor de 2023, gerando uma queda aparente diferente da real.

O que a questão dá

taxa de desmatamento em 2023 = 723 km²
queda informada = 9,2% em relação a 2022
pede-se o erro em pontos percentuais, arredondado para 1 casa decimal

O que queremos: o erro da informação 'queda de 9,2%' em pontos percentuais

Passo 1 — Calcular o valor de 2022 a partir da queda informada

A informação 'queda de 9,2%' significa que 723 km² é 90,8% do valor de 2022. Para saber o valor de 2022, precisamos dividir 723 por 0,908. Esse é o passo base para comparar as quedas.

Por que esta fórmula: A fórmula valor_atual = valor_anterior × (1 − queda) é a definição de variação percentual. Isolando valor_anterior, temos valor_anterior = valor_atual / (1 − queda).

V_{2022} = \frac{723}{1 - 0{,}092}

De onde vem cada valor: $723$ = enunciado: taxa de 2023 · $0{,}092$ = enunciado: queda de 9,2% em decimal

V_{2022} = \frac{723}{0{,}908} = \boxed{796{,}26\ \text{km}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,918 em vez de 0,908 — isso acontece se você subtrair 9,2% de 100% errado. 100% − 9,2% = 90,8% = 0,908.

Passo 2 — Calcular a queda real em km²

Com o valor de 2022 em mãos, a queda real é a diferença entre ele e o valor de 2023. Essa diferença é o que realmente aconteceu.

Por que esta fórmula: A queda em km² é simplesmente a subtração entre o valor anterior e o atual.

Q_{real} = V_{2022} - 723

De onde vem cada valor: $V_{2022}$ = passo 1: 796,26 km² · $723$ = enunciado: taxa de 2023

Q_{real} = 796{,}26 - 723 = \boxed{73{,}26\ \text{km}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar o valor de 2022 como queda.

Passo 3 — Calcular a queda aparente em km²

A informação 'queda de 9,2%' foi provavelmente calculada aplicando a porcentagem sobre o valor de 2023, o que é um erro comum. Precisamos calcular essa queda aparente para comparar com a real.

Por que esta fórmula: Se alguém calcula 9,2% de 723, está usando o valor atual como base, o que é incorreto. Essa é a queda aparente.

Q_{aparente} = 723 \times 0{,}092

De onde vem cada valor: $723$ = enunciado: taxa de 2023 · $0{,}092$ = enunciado: 9,2% em decimal

Q_{aparente} = 723 \times 0{,}092 = \boxed{66{,}52\ \text{km}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,92 em vez de 0,092 — 9,2% é 0,092, não 0,92.

Passo 4 — Calcular a diferença entre as quedas em km²

A diferença entre a queda real e a aparente mostra o quanto a informação errou em termos de área desmatada. Essa diferença será convertida em pontos percentuais no próximo passo.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre as duas quedas.

D = Q_{real} - Q_{aparente}

De onde vem cada valor: $Q_{real}$ = passo 2: 73,26 km² · $Q_{aparente}$ = passo 3: 66,52 km²

D = 73{,}26 - 66{,}52 = \boxed{6{,}74\ \text{km}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada, resultando em valor negativo.

Passo 5 — Converter a diferença em pontos percentuais

A questão pede o erro em pontos percentuais, não em km². Para isso, dividimos a diferença de área pelo valor de 2022 e multiplicamos por 100, pois pontos percentuais são a diferença entre duas porcentagens.

Por que esta fórmula: A queda real é 9,2% (calculada sobre 2022). A queda aparente, se calculada sobre 2023, seria 66,52/796,26 ≈ 8,35%. A diferença entre 9,2% e 8,35% é 0,85 ponto percentual, que arredondado para 1 casa decimal dá 0,8. A fórmula direta é (D / V_{2022}) × 100.

E = \frac{D}{V_{2022}} \times 100

De onde vem cada valor: $D$ = passo 4: 6,74 km² · $V_{2022}$ = passo 1: 796,26 km²

E = \frac{6{,}74}{796{,}26} \times 100

$E$ = 0,85 ponto percentual

NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor de 2023 como denominador — isso daria 6,74/723 ≈ 0,93, que arredondado daria 0,9, mas o correto é usar o valor de referência (2022).

Resposta: 0,8 ponto percentual — alternativa A

Questão de Matemática — Análise de Tabelas e Gráficos — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular o valor de 2022 a partir da queda informada

Passo 2 — Calcular a queda real em km²

Passo 3 — Calcular a queda aparente em km²

Passo 4 — Calcular a diferença entre as quedas em km²

Passo 5 — Converter a diferença em pontos percentuais