Questão de Estatística — Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação) — VUNESP 2025

Medidas de dispersão: desvio-padrão e o critério de desempate

Gabarito: letra D. O critério de desempate exige identificar o trio com pontos "menos dispersos", ou seja, com menor variabilidade em torno da média. A medida de dispersão mais adequada e usual para isso é o desvio-padrão (raiz quadrada da variância), que quantifica o afastamento típico dos valores em relação à média. As demais alternativas (percentis, quartis, moda, mediana) são medidas de posição ou separatrizes, não medem dispersão.

A questão cobra a distinção entre medidas de posição (ou localização) e medidas de dispersão (ou variabilidade). As medidas de posição resumem o centro ou a localização dos dados: média, mediana, moda (tendência central) e quartis, decis, percentis (separatrizes). As medidas de dispersão avaliam o quanto os dados estão espalhados ou concentrados em torno de um valor central: amplitude, desvio-médio, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação. O enunciado pede explicitamente o trio com pontos "menos dispersos" — isso é um problema de variabilidade, não de posição. Portanto, a ferramenta correta é uma medida de dispersão, e o desvio-padrão é a mais consagrada e direta para comparar a dispersão de conjuntos com a mesma média (ou médias próximas).

A pegadinha da banca está em oferecer várias medidas de posição (percentis, quartis, moda, mediana) como se pudessem resolver o desempate. O candidato que não domina a classificação das medidas cai na armadilha de escolher uma medida de tendência central ou separatriz, que nada dizem sobre a dispersão dos dados. O desvio-padrão, por sua vez, é exatamente a medida que responde "quão espalhados estão os pontos em relação à média".

Alternativa A — ❌ Incorreta

O cálculo dos percentis é uma medida de posição (separatriz), que divide o conjunto em 100 partes iguais. Percentis indicam a localização de um valor na distribuição, não o grau de dispersão. Dois trios podem ter os mesmos percentis e dispersões diferentes, ou vice-versa. Portanto, não serve para identificar o trio menos disperso.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Os quartis também são medidas de posição (separatrizes), dividindo os dados em 4 partes iguais. Eles ajudam a descrever a distribuição, mas não medem diretamente a variabilidade. A amplitude interquartílica (Q3 – Q1) seria uma medida de dispersão, mas a alternativa fala apenas em "cálculo dos quartis", o que não resolve o critério de desempate.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A moda é o valor que mais se repete no conjunto — uma medida de tendência central. Ela não informa nada sobre a dispersão dos pontos. Um trio pode ter uma moda bem definida e ainda assim ser muito disperso (ex.: 10, 10, 90). Portanto, não atende ao critério.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O desvio-padrão é a medida de dispersão mais utilizada para comparar a variabilidade de conjuntos de dados. Ele é a raiz quadrada da variância e expressa, na mesma unidade dos dados, o quanto os valores se afastam, em média, da média aritmética. Quanto menor o desvio-padrão, menos dispersos (mais homogêneos) são os pontos do trio. Exatamente o que o enunciado pede.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A mediana é o valor central de um conjunto ordenado — outra medida de tendência central. Ela não mede dispersão. Dois trios podem ter a mesma mediana e dispersões completamente diferentes (ex.: 40, 50, 60 vs. 10, 50, 90). Portanto, não serve para o desempate.

Gabarito: letra D