Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu108249
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2020
Durante dois meses seguidos, o preço de um produto subiu 10% ao mês. Nos dois meses seguintes, o preço do produto sofreu uma redução mensal de x%, de modo que, após essas quatro alterações, o preço do produto voltou a ser igual ao seu valor anterior aos aumentos.Nessa situação, x é igual a:
A298/33
B9,9
C892/99
D100/11
E9,1
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GabaritoD — 100/11
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Aumentos e descontos percentuais sucessivos
Gabarito: letra D (100/11). Após dois aumentos de 10% e duas reduções de x%, o preço retorna ao valor original. O fator acumulado dos aumentos é 1,1² = 1,21. Para que o preço volte ao inicial, o fator das reduções deve ser 1/1,21 = 100/121. Como são duas reduções iguais, cada fator é a raiz quadrada: 1 - x/100 = √(100/121) = 10/11 → x/100 = 1/11 → x = 100/11.
A banca testa o domínio da equivalência de fatores percentuais. A montagem correta é:
Preço inicial = P Após 2 meses com alta de 10%: P × 1,1 × 1,1 = P × 1,21 Após mais 2 meses com queda de x% cada: valor = 1,21P × (1 - x/100)² Igualando a P: 1,21 × (1 - x/100)² = 1 → (1 - x/100)² = 1/1,21 = 100/121 Extraindo a raiz: 1 - x/100 = 10/11 → x/100 = 1/11 → x = 100/11
Caso
Atribuição (x)
Resultado
A
298/33 ≈ 9,03
Incorreto
B
9,9
Incorreto
C
892/99 ≈ 9,01
Incorreto
D
100/11 ≈ 9,09
Correto
E
9,1
Incorreto
1Fator de aumento1,1² = 1,21
2Fator de redução1/1,21 = 100/121
3Fator mensal√(100/121) = 10/11
4Taxa xx/100 = 1/11 → x = 100/11
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Alternativa A — ❌ Incorreta
298/33 ≈ 9,03. Não corresponde ao valor correto; provém de erro ao inverter a operação ou confundir com outra relação.
Alternativa B — ❌ Incorreta
9,9 ≈ 9,9%. Possível erro de considerar redução simples (10% + 10% - x - x = 0, ignorando o efeito composto).
Alternativa C — ❌ Incorreta
892/99 ≈ 9,0101. Resultado de cálculo equivocado, talvez ao não extrair a raiz corretamente.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
100/11 é exatamente o valor de x, conforme demonstrado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
9,1 é aproximação de 100/11? Na verdade 100/11 ≈ 9,0909..., arredondar para 9,1 não é preciso; a questão exige o valor exato em fração.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de variação percentual sucessiva, use fatores multiplicativos. Para k aumentos de a%: multiplica por (1 + a/100)^k; para k reduções de b%: multiplica por (1 - b/100)^k. Iguale o produto a 1 quando o valor final for igual ao inicial.