Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu108259

Álgebra Linear: Representação Matricial de Sistemas Lineares

Gabarito: letra B. Para converter um sistema linear na forma matricial $A \cdot X = B$ , devemos organizar as equações de modo que as incógnitas ( $x, y$ ) fiquem no membro esquerdo e os termos independentes no membro direito. O sistema original é:

$2x - 5y = 3 - 2y \implies 2x - 3y = 3$
$-x + 7 = 2y + 8 \implies -x - 2y = 1$

A matriz dos coeficientes $A$ é formada pelos números que multiplicam $x$ e $y$ em cada equação, a matriz das incógnitas $X$ é o vetor coluna $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ , e a matriz dos termos independentes $B$ é o vetor coluna com os resultados. Assim, temos:

\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix}

Esta estrutura corresponde exatamente à alternativa B.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta uma multiplicação matricial com dimensões incompatíveis para o produto $A \cdot X = B$ padrão, além de não refletir os coeficientes corretos do sistema simplificado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde à forma matricial correta após o isolamento das variáveis e termos independentes: a matriz $A$ contém os coeficientes $(2, -3)$ e $(-1, -2)$ , e o vetor $B$ contém os termos $(3, 1)$ .

Alternativa C — ❌ Incorreta

Embora a matriz dos coeficientes esteja correta, a ordem da multiplicação está invertida em relação ao vetor das incógnitas, e os termos independentes não correspondem ao sistema simplificado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa utiliza os coeficientes originais do enunciado sem realizar a simplificação algébrica necessária para colocar o sistema na forma padrão $Ax=b$ , resultando em uma matriz incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta uma estrutura de multiplicação matricial incorreta e coeficientes que não condizem com o sistema dado.

PEGA ESSA DICA!

Sempre simplifique o sistema linear antes de montar a matriz. O objetivo é deixar todas as incógnitas do lado esquerdo e os números constantes do lado direito. Se houver termos com incógnitas em ambos os lados (como no enunciado), mova-os para a esquerda somando ou subtraindo, conforme o caso.