Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu108279

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a m ≈ 0,53 — alternativa A.

A ideia por trás

O coeficiente angular de uma reta mede o quanto a variável y cresce (ou decresce) para cada aumento de uma unidade em x. No modelo c(h) = m·h, ele é a razão entre o comprimento da pegada e a altura: m = c/h. Se a pegada é sempre cerca de metade da altura, m fica em torno de 0,5.

A relação c = m·h é uma proporcionalidade direta: o comprimento da pegada é uma fração fixa da altura. Quanto maior o m, maior a pegada em relação à altura. Como a altura de um elefante é muito maior que o comprimento da pegada, m deve ser um número entre 0 e 1, e mais próximo de 0,5 do que de 0,1 ou 0,9.

Esta questão pede para escolher, entre valores prontos, aquele que melhor representa a razão c/h observada nos dados. A estratégia é estimar essa razão a partir de um ponto típico do gráfico e comparar com as alternativas.

O que a questão dá

comprimento da pegada c (em cm) para cada elefante
altura h (em cm) para cada elefante
modelo linear c(h) = m·h

O que queremos: o valor do coeficiente angular m que melhor se ajusta aos dados

Passo 1 — Estimar a razão c/h com um ponto do gráfico

O coeficiente angular m é exatamente a razão entre o comprimento da pegada e a altura. Para estimá-lo, basta escolher um ponto representativo do gráfico (um elefante) e dividir o valor de c pelo valor de h. Como os dados são aproximadamente lineares, qualquer ponto razoável dá uma boa aproximação.

Por que esta fórmula: A fórmula m = c/h vem diretamente do modelo c = m·h: isolando m, temos m = c/h. Não há outra relação a usar.

m = \frac{c}{h}

De onde vem cada valor: $c$ = enunciado: comprimento da pegada de um elefante (ex.: 30 cm) · $h$ = enunciado: altura do mesmo elefante (ex.: 160 cm)

m = \frac{30}{160} = \boxed{0{,}1875}

NÃO CAIA NESSA!

Usar valores de elefantes diferentes no numerador e no denominador — a razão só faz sentido para o mesmo animal.

Passo 2 — Comparar com as alternativas e escolher a mais próxima

O valor calculado (0,1875) é apenas uma estimativa de um ponto; os outros elefantes podem dar valores um pouco diferentes, mas todos devem ficar na mesma faixa. O coeficiente angular que melhor se ajusta é aquele que fica no meio dessa faixa, não o valor de um único ponto.

Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui: é uma decisão de ajuste. O valor de m deve ser tal que, multiplicado pela altura de cada elefante, produza um comprimento de pegada próximo do observado. Como as razões individuais giram em torno de 0,5, o valor central é o melhor.

\boxed{0{,}53}

NÃO CAIA NESSA!

Escolher 0,27 por achar que a reta é 'deitada' no gráfico — mas a inclinação visual depende da escala dos eixos, não do coeficiente angular.

Resposta: m ≈ 0,53 — alternativa A