Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Expressões numéricas com o algarismo 4

Gabarito: letra E — a expressão apresentada pelo aluno é correta, pois, ao resolver as operações na ordem adequada, o resultado é exatamente 15. A questão exige apenas o cálculo da expressão numérica, respeitando a hierarquia das operações (potenciação, multiplicação/divisão e, por fim, adição/subtração).

O problema clássico dos "quatro quatros" é um convite à exploração matemática: usando exatamente quatro algarismos 4 e operações variadas, busca-se representar os números naturais. No enunciado, a professora estende a tarefa, permitindo usar mais de quatro quatros, e um aluno propõe uma expressão para o número 15. Para verificar se a expressão está correta, é preciso calcular seu valor seguindo a ordem correta das operações.

A hierarquia das operações é uma regra fundamental da aritmética: primeiro resolvemos as potenciações e radiciações; depois, as multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem; por fim, as adições e subtrações, também na ordem em que aparecem. Essa ordem é universal e garante que uma expressão tenha um único resultado. No Brasil, essa regra é ensinada desde os anos iniciais e é cobrada em concursos como uma forma de avaliar o domínio básico da aritmética.

Vamos aplicar essa regra à expressão do aluno. A expressão é: 4 × 4 − 4 ÷ 4. Resolvendo passo a passo:

1. Primeiro, as multiplicações e divisões, da esquerda para a direita:

   • 4 × 4 = 16

   • 4 ÷ 4 = 1

2. Depois, a subtração:

   • 16 − 1 = 15

Portanto, a expressão vale 15, confirmando que o aluno acertou. A banca, no entanto, explora uma pegadinha clássica: o candidato que resolve a expressão da esquerda para a direita, sem respeitar a hierarquia, faz 4 × 4 = 16, depois 16 − 4 = 12 e, por fim, 12 ÷ 4 = 3, obtendo um resultado errado. Ou, ainda, pode calcular 4 ÷ 4 = 1 e depois 4 × 4 = 16, mas errar na ordem da subtração. A alternativa C, por exemplo, sugere que a expressão vale 12, que é exatamente o resultado de quem faz as operações na ordem errada (4 × 4 − 4 ÷ 4 = 16 − 4 ÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3, ou outras combinações).

A pegadinha central é a ordem das operações. A banca sabe que muitos candidatos resolvem a expressão mecanicamente, da esquerda para a direita, sem aplicar a hierarquia. Por isso, as alternativas incorretas trazem resultados que seriam obtidos por esse erro comum. A alternativa A (87) não corresponde a nenhum erro típico de cálculo simples; a B (9) poderia vir de 4 × 4 − 4 − 4 ÷ 4, mas não é o caso; a D (6) é outro valor aleatório. A única alternativa que respeita a hierarquia é a E.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a expressão equivale a 87. Esse valor não é obtido por nenhuma aplicação razoável da hierarquia das operações. Parece um distrator aleatório, sem relação com os cálculos possíveis da expressão. O correto é 15.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a expressão equivale a 9. Esse valor poderia surgir de um erro como 4 × 4 − 4 − 4 ÷ 4 = 16 − 4 − 1 = 11, ou de outras combinações, mas não da expressão dada. O correto é 15.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a expressão equivale a 12. Esse é o resultado de quem resolve as operações na ordem errada: 4 × 4 = 16, 16 − 4 = 12, e ignora a divisão, ou faz 12 ÷ 4 = 3. A pegadinha clássica: resolver da esquerda para a direita sem respeitar a hierarquia. O correto é 15.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a expressão equivale a 6. Esse valor não é obtido por nenhuma aplicação razoável da hierarquia das operações. Parece outro distrator aleatório. O correto é 15.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A expressão 4 × 4 − 4 ÷ 4 é correta, pois, respeitando a hierarquia das operações, temos 4 × 4 = 16 e 4 ÷ 4 = 1, e então 16 − 1 = 15. O aluno acertou.

Gabarito: letra E