Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — VUNESP 2025

Equivalência Lógica – Condicional e Contrapositiva

Gabarito: letra E. A afirmação original é da forma p → q (se p então q). A proposição logicamente equivalente a ela é a sua contrapositiva: ¬q → ¬p (se não q então não p), que é exatamente a alternativa E. A banca explora a equivalência entre condicional e contrapositiva, um conceito fundamental da lógica proposicional.

Vejamos cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta ¬p → q (se 10 não é par, então seus múltiplos são pares). Isso não é equivalente a p → q. A tabela-verdade mostra que os valores lógicos diferem.

Alternativa B — ❌ Incorreta

É uma bicondicional p ↔ q, que só é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor lógico. A condicional original não exige essa reciprocidade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

É uma conjunção p ∧ q. A condicional original não equivale a uma afirmação simultânea de antecedente e consequente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

É uma disjunção q ∨ ¬p (ou os múltiplos são pares ou 10 não é par). Embora tenha relação com a condicional (a condicional p → q equivale a ¬p ∨ q), aqui a disjunção está invertida: q ∨ ¬p é o mesmo que ¬p ∨ q, então essa alternativa é de fato equivalente? Cuidado: p → q equivale a ¬p ∨ q. Compare: q ∨ ¬p é exatamente ¬p ∨ q (comutativa). Então a alternativa D é logicamente equivalente? A diferença é que a condicional original é p → q, e sua forma disjuntiva é ¬p ∨ q. A alternativa D diz: "Ou os múltiplos de 10 são números pares ou 10 não é número par", que é q ∨ ¬p, simétrica de ¬p ∨ q. Portanto, D também é equivalente? Mas o gabarito oficial é E, então a banca considerou D incorreta. Por quê? Porque na disjunção, o "ou" pode ser exclusivo? A questão usa "ou" (disjunção inclusiva). A equivalência clássica p → q ≡ ¬p ∨ q é inclusiva. Então D deveria ser equivalente. Contudo, note que a afirmação original é verdadeira (p e q são verdadeiros), e D também é verdadeira. Mas a equivalência lógica exige que as duas proposições tenham a mesma tabela-verdade para todas as combinações de p e q. Vamos testar: p e q ambas verdadeiras: p→q é V, ¬p∨q = F∨V = V. D é q∨¬p = V∨F = V. OK. Se p verdadeiro e q falso: p→q é F, ¬p∨q = F∨F = F, D = F∨F = F. Se p falso e q verdadeiro: p→q é V, ¬p∨q = V∨V = V, D = V∨V = V. Se p falso e q falso: p→q é V, ¬p∨q = V∨F = V, D = F∨V = V. As tabelas são idênticas! Então D também é logicamente equivalente. Isso indica um possível erro na questão ou na interpretação da banca. No entanto, o gabarito oficial é E, e a questão é da VUNESP. Pode ser que a banca considere o "ou" como exclusivo? Mas geralmente em lógica proposicional, "ou" é inclusivo a menos que especificado. Alternativamente, a redação de D: "Ou os múltiplos de 10 são números pares ou 10 não é número par." Isso pode ser interpretado como um ou exclusivo (ou um, ou outro, mas não ambos). Na lógica proposicional, a disjunção exclusiva (⊕) é diferente da inclusiva. Se for exclusiva, a equivalência não se mantém. Por exemplo, com p e q ambos verdadeiros: p⊕q é falso, mas a condicional é verdadeira. Portanto, a banca provavelmente considerou o "ou" como exclusivo, pois a frase "ou...ou..." em português muitas vezes indica exclusão. Assim, D não é equivalente. Essa é a pegadinha: a banca usa o "ou...ou..." como disjunção exclusiva, não inclusiva. Portanto, D é incorreta.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É a contrapositiva de p → q: ¬q → ¬p. A equivalência é uma regra fundamental: p → q ≡ ¬q → ¬p. Portanto, esta é a resposta correta.

Gabarito: letra E.