Questão de Matemática — Álgebra Linear — VUNESP 2025

Álgebra Linear: Sistemas de Equações

Gabarito: letra D. Para resolver o sistema, somamos todas as equações fornecidas, o que resulta em $2(a + b + c + d + e) = 10 + 6 + 8 + 11 + 7 = 42$. Dividindo por 2, obtemos a soma das incógnitas $(a + b + c + d + e) = 21$. O valor da expressão solicitada é $\frac{4}{7} \times 21 = 12$.

O sistema dado é:

1. $a + b = 10$

2. $c + d = 6$

3. $e + a = 8$

4. $b + c = 11$

5. $d + e = 7$

Ao somar todas as equações, cada variável aparece exatamente duas vezes: $(a + a) + (b + b) + (c + c) + (d + d) + (e + e) = 10 + 6 + 8 + 11 + 7$ $2(a + b + c + d + e) = 42$ $a + b + c + d + e = 21$

A questão pede o valor de $\frac{4}{7} \times (a + b + c + d + e)$. Substituindo o valor encontrado: $\frac{4}{7} \times 21 = 4 \times 3 = 12$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 20 não corresponde ao resultado da expressão, pois a soma das variáveis é 21 e o fator multiplicativo é 4/7.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 16 é um distrator numérico que não condiz com a resolução do sistema linear apresentado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 8 é incorreto, resultando de um erro de cálculo ou interpretação da soma das equações.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 12 é o resultado exato da operação $\frac{4}{7} \times 21$, conforme demonstrado pela soma das equações do sistema.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 24 não é o resultado da expressão, sendo superior ao valor correto calculado.

Gabarito: letra D