Questão de Física — Física Atômica e Nuclear — VUNESP 2025

Equivalência massa-energia e potência: a energia de 50 g de matéria

Gabarito: letra C. Pela equivalência massa-energia de Einstein, $E = mc^2$, a energia contida em 50 g de matéria é $E = 0,05 \times (3 \times 10^8)^2 = 4,5 \times 10^{15}\,\text{J}$. Dividindo pela potência da lâmpada (100 W), obtemos $t = 4,5 \times 10^{13}\,\text{s}$, o que equivale a aproximadamente 1,4 milhão de anos — o valor mais próximo é um milhão de anos.

A equivalência massa-energia é uma das consequências mais famosas da teoria da relatividade restrita de Einstein. Ela estabelece que massa e energia são manifestações diferentes da mesma coisa: qualquer quantidade de massa $m$ possui uma energia associada dada por $E = mc^2$, onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo. Essa relação explica, por exemplo, a enorme energia liberada em reações nucleares (fissão e fusão), onde uma pequena fração da massa é convertida em energia. No caso extremo de conversão total — como proposto no enunciado — toda a massa de repouso se transforma em energia.

Para resolver a questão, precisamos aplicar a fórmula e depois relacionar a energia obtida com a potência da lâmpada. A potência é a taxa de energia por unidade de tempo: $P = E/t$, logo $t = E/P$. Vamos calcular passo a passo:

1. Converter a massa para quilogramas: $50\,\text{g} = 0,05\,\text{kg}$.

2. Calcular a energia: $E = mc^2 = 0,05 \times (3 \times 10^8)^2 = 0,05 \times 9 \times 10^{16} = 4,5 \times 10^{15}\,\text{J}$.

3. Calcular o tempo: $t = E/P = 4,5 \times 10^{15} / 100 = 4,5 \times 10^{13}\,\text{s}$.

4. Converter segundos em anos: um ano tem aproximadamente $3,15 \times 10^7$ segundos (365 dias × 24 h × 3600 s). Assim, $t = 4,5 \times 10^{13} / 3,15 \times 10^7 \approx 1,43 \times 10^6$ anos, ou seja, cerca de 1,4 milhão de anos.

O resultado é da ordem de $10^6$ anos, o que corresponde à alternativa C (um milhão de anos). As demais alternativas representam ordens de grandeza muito distantes: cem anos ($10^2$), mil anos ($10^3$), um bilhão ($10^9$) e um trilhão ($10^{12}$) de anos.

A pegadinha desta questão está na conversão de unidades e na magnitude do número. Muitos candidatos esquecem de converter gramas para quilogramas, o que levaria a um resultado 1000 vezes maior (1,4 trilhão de anos, alternativa E). Outros podem errar na potência de dez ao calcular $c^2$, obtendo valores como $10^{13}$ ou $10^{17}$ joules, que resultariam em tempos de bilhões ou milhões de anos incorretos. A chave é manter as unidades no SI e fazer a conta com cuidado.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Um bilhão de anos ($10^9$ anos) corresponderia a uma energia de aproximadamente $3,15 \times 10^{18}\,\text{J}$, que é 700 vezes maior que a energia calculada. Esse valor surgiria se a massa fosse usada em gramas (50 g) em vez de quilogramas, ou se houvesse erro na potência de dez. A energia correta é $4,5 \times 10^{15}\,\text{J}$, que sustenta a lâmpada por cerca de 1,4 milhão de anos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Cem anos ($10^2$ anos) é uma ordem de grandeza muito pequena. Para manter a lâmpada por 100 anos, seriam necessários apenas $100 \times 3,15 \times 10^7 \times 100 = 3,15 \times 10^{11}\,\text{J}$, o que corresponde a uma massa de $m = E/c^2 = 3,15 \times 10^{11} / 9 \times 10^{16} \approx 3,5 \times 10^{-6}\,\text{kg}$ (3,5 mg). Ou seja, 50 g de matéria renderiam muito mais tempo.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, a energia total é $4,5 \times 10^{15}\,\text{J}$, e o tempo de funcionamento da lâmpada de 100 W é $t = 4,5 \times 10^{13}\,\text{s} \approx 1,43 \times 10^6$ anos. O valor mais próximo entre as alternativas é um milhão de anos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Mil anos ($10^3$ anos) também é muito pouco. A energia necessária para 1000 anos seria $1000 \times 3,15 \times 10^7 \times 100 = 3,15 \times 10^{12}\,\text{J}$, que corresponde a uma massa de $3,5 \times 10^{-5}\,\text{kg}$ (35 mg). Novamente, 50 g forneceriam energia para um período muito maior.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Um trilhão de anos ($10^{12}$ anos) é uma superestimativa. Esse tempo exigiria uma energia de $10^{12} \times 3,15 \times 10^7 \times 100 = 3,15 \times 10^{21}\,\text{J}$, que corresponderia a uma massa de $m = 3,15 \times 10^{21} / 9 \times 10^{16} \approx 3,5 \times 10^4\,\text{kg}$ (35 toneladas). O erro típico que leva a essa alternativa é usar a massa em gramas sem converter, obtendo $E = 4,5 \times 10^{18}\,\text{J}$ e $t \approx 1,4 \times 10^9$ anos (bilhão), mas mesmo assim não chega a trilhão — provavelmente um erro adicional na conversão de segundos para anos.

Gabarito: letra C