Uma cozinheira inexperiente quer planejar as ações que pode desenvolver em paralelo durante o preparo de uma macarronada. Para estimar o tempo para ferver (100 ºC) os 3 L de água necessários para o cozimento do macarrão, ela verifica a temperatura ambiente (24 ºC) e a potência de seu fogão (2.100 W).Se considerar a densidade da água igual a 1 kg/L e o calor específico da água igual a 4,2 J/(g.ºC), ela terá aproximadamente quantos minutos para preparar o molho até a fervura da água, ou seja, até a água atingir 100 ºC?
A6
B12
C10
D4
E8
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GabaritoE — 8
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a aproximadamente 8 minutos — alternativa E.
A ideia por trás
Calor sensível é a energia que um corpo troca quando sua temperatura muda, sem que ele mude de estado físico. Ele depende de três coisas: da massa do corpo, do material (o calor específico) e da variação de temperatura. Potência, por sua vez, é a rapidez com que a energia é transferida: um fogão de 2100 W entrega 2100 joules a cada segundo.
A quantidade de calor sensível é Q = m·c·ΔT, onde m é a massa, c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura. Quanto maior a massa ou a variação de temperatura, mais energia é necessária. A potência relaciona energia e tempo: P = Q/Δt, então o tempo é Δt = Q/P. Quanto maior a potência, menor o tempo para fornecer a mesma energia.
Esta questão pede o tempo de aquecimento: primeiro calculamos o calor necessário para elevar a temperatura da água, depois dividimos pela potência do fogão. O cuidado está nas unidades: o calor específico usa gramas, então a massa deve ser convertida para gramas.
O que a questão dá
volume de água = 3 L
densidade da água = 1 kg/L
temperatura inicial = 24 °C
temperatura final = 100 °C
potência do fogão = 2100 W
calor específico da água = 4,2 J/(g·°C)
O que queremos: o tempo, em minutos, para a água atingir 100 °C
Passo 1 — Converter o volume de água em massa
A fórmula do calor sensível usa a massa, mas o enunciado dá o volume em litros. A densidade é a ponte entre volume e massa: como a densidade é 1 kg/L, cada litro corresponde a 1 kg. Precisamos da massa em gramas porque o calor específico está em J/(g·°C).
Por que esta fórmula: m = d·V, onde d é a densidade e V o volume. Como a densidade é 1 kg/L, o valor numérico da massa em kg é igual ao volume em litros.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1 kg/L · = enunciado: 3 L
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter para gramas: usar 3 kg na fórmula com c em J/(g·°C) dá um resultado 1000 vezes menor.
Passo 2 — Passar a massa para gramas
O calor específico está em J/(g·°C), então a massa precisa estar em gramas para que as unidades se cancelarem corretamente. Se usarmos quilogramas, o resultado do calor fica 1000 vezes menor.
Por que esta fórmula: 1 kg = 1000 g, então multiplicamos por 1000.
De onde vem cada valor: = passo 1: 3 kg
NÃO CAIA NESSA!
Usar 3 g em vez de 3000 g — o calor calculado fica 1000 vezes menor.
Passo 3 — Calcular a variação de temperatura
A fórmula do calor sensível usa a diferença entre a temperatura final e a inicial. Essa diferença é o quanto a água precisa esquentar.
Por que esta fórmula: ΔT = T_final - T_inicial, pois a variação é sempre o valor final menos o inicial.
De onde vem cada valor: = enunciado: 100 °C · = enunciado: 24 °C
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a ordem e calcular 24 - 100 = -76, o que daria um calor negativo.
Passo 4 — Calcular o calor necessário para aquecer a água
Agora temos todos os ingredientes: massa em gramas, calor específico e variação de temperatura. O calor sensível é a energia total que o fogão precisa fornecer para elevar a temperatura da água.
Por que esta fórmula: Q = m·c·ΔT é a fórmula do calor sensível, usada quando há variação de temperatura sem mudança de estado. Aqui a água vai de 24 °C a 100 °C, então é exatamente esse o caso.
De onde vem cada valor: = passo 2: 3000 g · = enunciado: 4,2 J/(g·°C) · = passo 3: 76 °C
NÃO CAIA NESSA!
Usar a massa em kg (3) em vez de gramas (3000) — o calor sai 1000 vezes menor.
Passo 5 — Calcular o tempo de aquecimento em segundos
A potência do fogão diz quantos joules ele fornece por segundo. Dividindo a energia total pela potência, obtemos o tempo necessário em segundos.
Por que esta fórmula: P = Q/Δt, então Δt = Q/P. A potência é a taxa de transferência de energia.
De onde vem cada valor: = passo 4: 957600 J · = enunciado: 2100 W
NÃO CAIA NESSA!
Confundir W com J/s: 2100 W já é 2100 J/s, então não precisa converter.
Passo 6 — Converter o tempo para minutos
A questão pede a resposta em minutos, e o tempo calculado está em segundos. Como 1 minuto tem 60 segundos, dividimos por 60.
Por que esta fórmula: 1 min = 60 s, então minutos = segundos ÷ 60.
De onde vem cada valor: = passo 5: 456 s
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 60 em vez de dividir — daria 27360 minutos, um absurdo.
Resposta: aproximadamente 8 minutos — alternativa E