Questão de Matemática — Progressões — VUNESP 2025

Sequências Numéricas: Padrões e Generalização

Gabarito: letra B. A quantidade de quadradinhos em cada caso segue a sequência dos números ímpares ao quadrado, ou seja, $(n+1)^2$, onde $n$ é o número do caso. Para o 100º caso, temos $(100+1)^2 = 101^2 = 10.201$.

Para resolver este tipo de questão, o método mais eficaz é identificar o padrão de crescimento observando os primeiros termos da sequência:

• 1º Caso: 4 quadradinhos ($2^2$)

• 2º Caso: 9 quadradinhos ($3^2$)

• 3º Caso: 16 quadradinhos ($4^2$)

Perceba que a base de cada quadrado é sempre o número do caso acrescido de 1. Assim, a fórmula geral para o $n$-ésimo caso é $a_n = (n+1)^2$. Aplicando para $n = 100$, obtemos $101^2 = 10.201$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 10.125 não corresponde ao quadrado de 101. O cálculo correto resulta em 10.201.

Alternativa B — ✅ Correta

Como demonstrado, o 100º caso é dado por $(100+1)^2 = 101^2 = 10.201$, que é a resposta correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

10.000 é o quadrado de 100 ($100^2$). A banca utiliza este valor como distrator para candidatos que esquecem de somar 1 ao número do caso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

10.336 não é um quadrado perfeito, sendo um valor aleatório que não segue a lógica da progressão apresentada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

10.419 também não corresponde ao quadrado de 101, sendo um valor incorreto para a sequência dada.

Gabarito: letra B