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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu110316
Banca
VUNESP
Órgão
TCE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo
Um projeto de investimento com vida útil de dois anos prevê um investimento de R$ 2.400,00 na data inicial, um fluxo de caixa de R$ 1.680,00 após o primeiro ano e R$ 1.440,00 após o segundo ano. Não há valor residual. A taxa interna de retorno (TIR) do projeto é de
  1. A20% a.a.
  2. B30% a.a.
  3. C15% a.a.
  4. D10% a.a.
  5. E25% a.a.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 20% a.a.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Gabarito: letra A. A TIR é a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas ao valor presente das saídas, ou seja, torna o VPL = 0. Calculando para o fluxo: investimento inicial de R$ 2.400,00 (negativo), R$ 1.680,00 no ano 1 e R$ 1.440,00 no ano 2, obtém-se 20% a.a.

A equação do VPL:

−2400+1680(1+i)+1440(1+i)2=0-2400 + \frac{1680}{(1+i)} + \frac{1440}{(1+i)^2} = 0

Multiplicando por (1+i)2(1+i)^2:

−2400(1+i)2+1680(1+i)+1440=0-2400(1+i)^2 + 1680(1+i) + 1440 = 0

Fazendo x=1+ix = 1+i:

−2400x2+1680x+1440=0-2400x^2 + 1680x + 1440 = 0

Dividindo por −20-20:

120x2−84x−72=0120x^2 - 84x - 72 = 0

Simplificando por 12:

10x2−7x−6=010x^2 - 7x - 6 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

x=7±49+24020=7±28920=7±1720x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 240}}{20} = \frac{7 \pm \sqrt{289}}{20} = \frac{7 \pm 17}{20}

A raiz positiva: x=2420=1,2x = \frac{24}{20} = 1,2. Logo i=0,2=20%i = 0,2 = 20\% a.a. (a outra raiz é negativa, sem significado econômico).

Portanto, a TIR do projeto é 20% ao ano.

  1. 1Equação do VPL = 0
  2. 2Substituir fluxos
  3. 3Multiplicar por (1+i)²
  4. 4Resolver equação do 2º grau
  5. 5Raiz positiva = 20% a.a.
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Gabarito: letra A.

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