Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu110317
Banca
VUNESP
Órgão
TCE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo
Um financiamento de R$ 10.000,00 deverá ser amortizado, por meio do Sistema Francês, em parcelas semestrais e consecutivas, com juros compostos de 5% ao semestre. Sabendo que, no terceiro semestre, o saldo devedor é de R$ 5.365,29 e a prestação no primeiro semestre foi de R$ 1.970,17, o valor da amortização no quinto semestre será de, aproximadamente:
AR$ 1.827,31.
BR$ 1.899,12.
CR$ 1.619,12.
DR$ 1.787,00.
ER$ 1.723,34.
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GabaritoD — R$ 1.787,00.
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Sistema Francês de Amortização
Gabarito: letra D. A amortização no quinto semestre do financiamento é de aproximadamente R$ 1.787,00, calculada a partir do crescimento geométrico das amortizações à taxa de 5% ao semestre no Sistema Francês (Tabela Price).
A questão fornece: PV = R$ 10.000,00; i = 5% a.s.; PMT = R$ 1.970,17 (primeira prestação); SD₃ = R$ 5.365,29. Confirmou-se que o número de prestações é n = 6 (fator de valor presente FPV = PV/PMT ≈ 5,075, correspondente a n=6 com i=5%).
No Sistema Francês, as prestações são constantes, os juros decrescem e as amortizações crescem exponencialmente. A amortização do primeiro período é:
R$ 1.827,31. Valor acima do correto, provavelmente obtido por erro no cálculo do expoente (usando (1,05)^5 em vez de ^4 ou aplicando a fórmula de forma equivocada).
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 1.899,12. Desvio significativo, talvez por considerar juros sobre saldo devedor incorreto ou confundir com outro sistema.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 1.619,12. Valor muito abaixo, erro típico de usar amortização constante (SAC) ou aplicar fator errado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 1.723,34. Próximo mas ainda incorreto; pode resultar de arredondamento inadequado ou cálculo do saldo devedor intermediário incorreto.
PEGA ESSA DICA!
No Sistema Francês, a amortização segue uma progressão geométrica: A_t = A₁ × (1+i)^(t-1). A partir da primeira amortização, basta multiplicar pelo fator acumulado. Guarde essa relação; ela evita montar toda a planilha.