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Questão de Matemática Financeira — Porcentagem — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraPorcentagem
Código
vu110321
Banca
VUNESP
Órgão
TCE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo
Juliana foi comprar um presente para sua mãe e ouviu a seguinte proposta de pagamento: o pagamento poderia ser feito em 3 parcelas. Ao decidir pela compra, Juliana já receberia um desconto de 10% sobre o valor anunciado na etiqueta. A primeira parcela, no ato, corresponderia à terça parte do valor anunciado na etiqueta já com o desconto. Ao chegar para pagar a segunda parcela, Juliana receberia um novo desconto de 10% sobre o valor que ainda restava ser pago e pagaria metade desse novo valor já com o desconto. No momento do pagamento da terceira parcela, novamente Juliana receberia 10% de desconto sobre o valor que ainda restava ser pago, e pagaria a última parcela quitando sua compra. Juliana fez a compra, e o valor da última parcela foi de R$ 364,50. O preço de etiqueta do presente que Juliana comprou era um valor
  1. Aentre R$ 1.250,00 e R$ 1.350,00.
  2. Bentre R$ 1.550,00 e R$ 1.650,00.
  3. Centre R$ 1.450,00 e R$ 1.550,00.
  4. Dentre R$ 1.350,00 e R$ 1.450,00.
  5. Eentre R$ 1.150,00 e R$ 1.250,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — entre R$ 1.450,00 e R$ 1.550,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira - Descontos sucessivos

Gabarito: letra C (entre R$ 1.450,00 e R$ 1.550,00). O preço de etiqueta é R$ 1.500,00, obtido modelando os descontos progressivos de 10% sobre o saldo devedor e equacionando a última parcela de R$ 364,50.

A banca testa a capacidade de modelar descontos sucessivos e equacionar o valor final a partir de uma parcela conhecida. Não há armadilha conceitual: basta seguir o fluxo de pagamentos descrito.

Resolução passo a passo

Seja (P) o preço de etiqueta.

  1. Desconto inicial de 10% sobre o valor anunciado:

    Valor com desconto = (0,9P).

  1. Primeira parcela (no ato): corresponde à terça parte do valor anunciado já com o desconto:

    (\frac{1}{3} \times 0,9P = 0,3P).

    Saldo restante após primeira parcela: (0,9P - 0,3P = 0,6P).

  1. Segunda parcela: é paga após um novo desconto de 10% sobre o saldo devedor (o que resta).

    Saldo com desconto = (0,9 \times 0,6P = 0,54P).

    O enunciado diz que ela paga "metade desse novo valor já com o desconto", ou seja, segunda parcela = (0,54P / 2 = 0,27P).

    Novo saldo = (0,54P - 0,27P = 0,27P).

  1. Terceira parcela: novamente desconto de 10% sobre o saldo restante:

    Saldo com desconto = (0,9 \times 0,27P = 0,243P).

    Esse valor é pago por inteiro na última parcela, que quita a compra.

    Logo, (0,243P = 364,50).

    (P = \frac{364,50}{0,243} = 1500).

Portanto, o preço de etiqueta é R$ 1.500,00, que está na faixa entre R$ 1.450,00 e R$ 1.550,00 (alternativa C).

Gabarito: letra C (entre R$ 1.450,00 e R$ 1.550,00).

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