Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2025

Regra de Três: frações do que falta

Gabarito: letra E. A fração da tarefa realizada por Carlos após dois dias é $\frac{3}{4}$ e por Henrique é $\frac{5}{9}$; somando, obtém-se $\frac{47}{36}$, que é maior que 1, ou seja, a tarefa foi concluída e ultrapassada. Como a questão pergunta a fração da tarefa já realizada pelos dois, e o total realizado é $\frac{47}{36}$ (que está entre $\frac{6}{10}$ e $\frac{7}{10}$? Não, $\frac{47}{36} \approx 1,305$, que é maior que 1). Há uma inconsistência: a soma das frações realizadas individualmente ultrapassa a tarefa inteira, pois cada um trabalhou em sua própria metade. Portanto, a fração da tarefa total realizada é a média das frações de cada metade, que é $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{5}{9} = \frac{3}{8} + \frac{5}{18} = \frac{27}{72} + \frac{20}{72} = \frac{47}{72} \approx 0,6527$, que está entre $\frac{6}{10}$ e $\frac{7}{10}$.

A questão envolve o conceito de fração de uma fração: cada dia, Carlos realiza a metade do que falta, e Henrique realiza a terça parte do que falta. É importante notar que a tarefa foi dividida em duas partes iguais, e cada um é responsável por uma dessas partes. Portanto, a fração da tarefa total realizada por cada um é a fração da sua própria parte multiplicada por $\frac{1}{2}$.

Vamos calcular passo a passo.

Carlos:

• Dia 1: realiza $\frac{1}{2}$ da sua parte. Falta $\frac{1}{2}$.

• Dia 2: realiza $\frac{1}{2}$ do que falta, ou seja, $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ da sua parte.

• Total realizado por Carlos: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ da sua parte.

Henrique:

• Dia 1: realiza $\frac{1}{3}$ da sua parte. Falta $\frac{2}{3}$.

• Dia 2: realiza $\frac{1}{3}$ do que falta, ou seja, $\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$ da sua parte.

• Total realizado por Henrique: $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$ da sua parte.

Como cada um é responsável por metade da tarefa, a fração da tarefa total realizada é:

$\frac{47}{72}$ está entre $\frac{6}{10}$ e $\frac{7}{10}$, pois $\frac{6}{10} = 0,6$ e $\frac{7}{10} = 0,7$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a fração está entre $\frac{7}{10}$ e $\frac{8}{10}$ (0,7 e 0,8). O valor correto é $\frac{47}{72} \approx 0,6527$, que é menor que 0,7. Portanto, não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a fração está entre $\frac{5}{10}$ e $\frac{6}{10}$ (0,5 e 0,6). O valor correto é $\frac{47}{72} \approx 0,6527$, que é maior que 0,6. Portanto, não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a fração está entre $\frac{4}{10}$ e $\frac{5}{10}$ (0,4 e 0,5). O valor correto é $\frac{47}{72} \approx 0,6527$, que é maior que 0,5. Portanto, não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a fração está entre $\frac{8}{10}$ e $\frac{9}{10}$ (0,8 e 0,9). O valor correto é $\frac{47}{72} \approx 0,6527$, que é menor que 0,8. Portanto, não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que a fração está entre $\frac{6}{10}$ e $\frac{7}{10}$ (0,6 e 0,7). O valor correto é $\frac{47}{72} \approx 0,6527$, que está exatamente nesse intervalo. Portanto, esta é a alternativa correta.

Gabarito: letra E