Estatística · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu110383

EstatísticaInferência estatística

Código: vu110383
Banca: VUNESP
Órgão: TCE-SP
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Auditor de Controle Externo

A política de uma empresa prevê um gasto médio de R$ 1.200,00 por funcionário/mês com reembolsos de despesas. Um auditor coleta uma amostra aleatória de 36 reembolsos e obtém uma média de R$ 1.270,00 e desvio padrão amostral de R$ 300,00. Considerando o teste t de Student para média, com nível de significância α, e as hipóteses H0 : µ = R$ 1.200,00 e H1 : µ > R$ 1.200,00, em que µ = média dos reembolsos, é correto afirmar que

Aa estatística t calculada é de 1,4, e se este valor for menor do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está acima do valor previsto.
Ba estatística t calculada é de 2,8, e se este valor for maior do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está acima do valor previsto.
Ca estatística t calculada é de 1,4, e se este valor for maior do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está acima do valor previsto.
Da estatística t calculada é de 2,8, e se este valor for menor do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está acima do valor previsto.
Ea estatística t calculada é de 2,8, e se este valor for maior do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está abaixo do valor previsto.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — a estatística t calculada é de 1,4, e se este valor for maior do que o valor t crítico para um nível de significância α, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o gasto médio com reembolsos está acima do valor previsto.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teste t de Student para média: cálculo da estatística e regra de decisão

Gabarito: letra C. A estatística t calculada é 1,4, pois $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{1270 - 1200}{300/\sqrt{36}} = \frac{70}{50} = 1,4$ . Como o teste é unilateral à direita ( $H_1: \mu > 1200$ ), rejeita-se $H_0$ se o valor calculado for maior que o valor crítico tabelado — exatamente o que a alternativa C afirma.

O teste t de Student é usado para testar hipóteses sobre a média populacional quando o desvio padrão populacional é desconhecido, sendo estimado pelo desvio padrão amostral. A estatística do teste mede quantos erros-padrão a média amostral se afasta do valor proposto na hipótese nula. A fórmula é:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}

onde $\bar{x}$ é a média amostral, $\mu_0$ é o valor testado, $s$ é o desvio padrão amostral e $n$ é o tamanho da amostra. A regra de decisão depende do tipo de teste: em um teste unilateral à direita ( $H_1: \mu > \mu_0$ ), rejeita-se $H_0$ quando $t_{calculado} > t_{crítico}$ ; em um teste unilateral à esquerda ( $H_1: \mu < \mu_0$ ), rejeita-se quando $t_{calculado} < -t_{crítico}$ ; e em um teste bilateral ( $H_1: \mu \neq \mu_0$ ), rejeita-se quando $|t_{calculado}| > t_{crítico}$ .

A pegadinha da banca está em dois pontos: primeiro, no cálculo da estatística (muitos candidatos erram ao usar $n$ em vez de $\sqrt{n}$ no denominador, obtendo 2,8 em vez de 1,4); segundo, na inversão da regra de decisão (afirmar que se rejeita $H_0$ quando o valor calculado é menor que o crítico, o que é o oposto do correto para um teste unilateral à direita).

1Calcular t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)
2Identificar tipo de teste (H₁)
3Comparar t_calc com t_crítico
4Decidir: rejeitar ou não H₀

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Alternativa A — ❌ Incorreta

A estatística t calculada está correta (1,4), mas a regra de decisão está invertida. Em um teste unilateral à direita, rejeita-se $H_0$ quando o valor calculado é maior que o valor crítico, não menor. Se o valor calculado for menor que o crítico, a conclusão é de não rejeição de $H_0$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

A estatística t calculada está errada (2,8 em vez de 1,4). O erro vem de usar $n$ em vez de $\sqrt{n}$ no denominador: $\frac{70}{300/36} = \frac{70}{8,33} = 8,4$ (não 2,8), ou de outro equívoco no cálculo. O valor correto é $\frac{70}{300/6} = \frac{70}{50} = 1,4$ .

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A estatística t calculada é 1,4, pois $t = \frac{1270 - 1200}{300/\sqrt{36}} = \frac{70}{50} = 1,4$ . A regra de decisão está correta: em um teste unilateral à direita ( $H_1: \mu > 1200$ ), rejeita-se $H_0$ se o valor calculado for maior que o valor crítico, concluindo que o gasto médio está acima do previsto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A estatística t calculada está errada (2,8 em vez de 1,4) e a regra de decisão está invertida. O valor correto é 1,4, e a rejeição de $H_0$ ocorre quando o valor calculado é maior que o crítico, não menor.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A estatística t calculada está errada (2,8 em vez de 1,4) e a conclusão está invertida. O teste é unilateral à direita ( $H_1: \mu > 1200$ ), então a rejeição de $H_0$ levaria à conclusão de que o gasto médio está acima do previsto, não abaixo. Além disso, a regra de decisão correta é rejeitar quando o valor calculado é maior que o crítico.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora duas confusões clássicas: (1) trocar $\sqrt{n}$ por $n$ no denominador da estatística, gerando o distrator 2,8; (2) inverter a regra de decisão do teste unilateral à direita, afirmando que se rejeita $H_0$ quando o valor calculado é menor que o crítico. Para um teste com $H_1: \mu > \mu_0$ , a região crítica fica à direita — rejeita-se apenas se $t_{calc} > t_{crit}$ .

PEGA ESSA DICA!

Na hora da prova, monte a fórmula antes de substituir: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ . Confira se o denominador usa $\sqrt{n}$ (raiz do tamanho amostral) e identifique o tipo de teste pela hipótese alternativa: $>$ indica unilateral à direita (rejeita se $t_{calc} > t_{crit}$ ), $<$ indica unilateral à esquerda (rejeita se $t_{calc} < -t_{crit}$ ), e $\neq$ indica bilateral (rejeita se $|t_{calc}| > t_{crit}$ ).

Gabarito: letra C.

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