GabaritoD — 3.
Gabarito: letra D. A amplitude interquartil é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1). Ordenando os dados, Q1 = 20 e Q3 = 23, logo AIQ = 23 − 20 = 3. A banca explora a confusão entre amplitude total (máx − mín = 20) e amplitude interquartil, além de eventuais erros no cálculo dos quartis.
A amplitude interquartil (AIQ ou IQR) é uma medida de dispersão absoluta que resume a variabilidade da metade central dos dados, sendo robusta a valores extremos (outliers). Ela é definida como:
Onde Q1 é o primeiro quartil (25% dos dados abaixo) e Q3 é o terceiro quartil (75% dos dados abaixo). Diferente da amplitude total, que considera apenas o máximo e o mínimo, a AIQ ignora os valores extremos, o que a torna preferível quando há outliers.
Ordenar os dados (rol):
X = {19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 39}
Calcular a posição dos quartis (método da mediana das metades):
n = 11 (ímpar). A mediana (Q2) é o 6º termo: 21.
Q1 = mediana da primeira metade (dados à esquerda da mediana): {19, 19, 20, 20, 20} → Q1 = 20.
Q3 = mediana da segunda metade (dados à direita da mediana): {21, 22, 23, 25, 39} → Q3 = 23.
Calcular a AIQ:
O valor 11 não corresponde a nenhuma medida usual deste conjunto. Não é a amplitude total (20), nem a AIQ (3), nem a mediana (21). É um distrator numérico sem correspondência direta.
O valor 5 é a diferença entre 25 e 20, ou seja, entre o terceiro quartil e o valor 20 (que é a moda e o Q1). O candidato pode ter calculado Q3 − moda, mas a definição correta é Q3 − Q1.
O valor 14 é a diferença entre 39 e 25, ou seja, entre o máximo e o terceiro quartil. Não é uma medida padrão; o candidato pode ter confundido com a amplitude total ou com a distância do Q3 ao outlier.
Como calculado, Q1 = 20 e Q3 = 23, logo AIQ = 23 − 20 = 3. É a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil, medida de dispersão da metade central dos dados.
O valor 20 é a amplitude total (máx − mín = 39 − 19 = 20). A banca troca a amplitude interquartil pela amplitude total, uma pegadinha clássica. A amplitude total é influenciada por valores extremos, enquanto a AIQ não.
A banca adora trocar a amplitude interquartil pela amplitude total. Aqui, a amplitude total é 39 − 19 = 20 (alternativa E), que é um distrator forte. Lembre-se: AIQ = Q3 − Q1, e não máx − mín. Além disso, o valor 39 é um outlier que infla a amplitude total, mas não afeta a AIQ — exatamente o que a questão quer testar.
Para calcular quartis, sempre ordene os dados primeiro. Com n ímpar, a mediana divide o conjunto em duas metades; Q1 é a mediana da metade inferior e Q3, da metade superior. Treine com conjuntos de tamanhos diferentes para fixar o método.
Gabarito: letra D
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