Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu110397
Banca
VUNESP
Órgão
TCE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Administração
Um equipamento é vendido por R$ 5.732,89 em dois pagamentos iguais, sem acréscimos, o primeiro no ato da compra e o segundo um mês após a compra. Para pagamento à vista, há um desconto de 3,5% sobre o preço de R$ R$ 5.732,89.A taxa mensal de juros é, aproximadamente, igual a
A8,0%
B6,0%
C7,5%
D6,5%
E7,0%
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GabaritoC — 7,5%
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Matemática Financeira – Equivalência de Capitais e Taxa de Juros
Gabarito: letra C (7,5%). O preço à vista (com desconto de 3,5%) é R$ 5.532,24; a venda parcelada exige entrada de R$ 2.866,445 e mais uma parcela igual em 30 dias. Igualando o valor presente das parcelas ao preço à vista, obtém-se taxa de aproximadamente 7,5% ao mês.
Resolução detalhada
Preço à vista: desconto de 3,5% sobre R$ 5.732,89 → R$ 5.732,89 × (1 − 0,035) = R$ 5.732,89 × 0,965 = R$ 5.532,24.
Valor de cada parcela a prazo: R$ 5.732,89 ÷ 2 = R$ 2.866,445 (entrada no ato e segunda em 30 dias).
1 + i = \frac{2.866,445}{2.665,795} \approx 1,07526 \quad \Rightarrow \quad i \approx 0,07526 = 7,526\%
]
Arredondando, 7,5% ao mês.
Caso
Atribuição (i)
Resultado da Equação (5.532,24 = 2.866,445 + 2.866,445/(1+i))
1
i = 8,0% (0,08)
5.532,24 ≠ 5.520,11 (valor presente menor)
2
i = 7,5% (0,075)
5.532,24 ≈ 5.532,24 (equivalência satisfeita)
3
i = 7,0% (0,07)
5.532,24 ≠ 5.545,44 (valor presente maior)
4
i = 6,5% (0,065)
5.532,24 ≠ 5.558,87 (valor presente maior)
5
i = 6,0% (0,06)
5.532,24 ≠ 5.572,54 (valor presente maior)
1Preço à vista (desconto 3,5%)R$ 5.532,24
2Valor de cada parcelaR$ 2.866,445
3Equação de valor presente5.532,24 = 2.866,445 + 2.866,445/(1+i)
4Isolar (1+i)1+i = 2.866,445 / 2.665,795
5Taxa mensal i≈ 7,5% a.m.
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Alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta (8,0%)
A taxa de 8% resultaria em valor presente inferior a R$ 5.532,24; não satisfaz a equivalência.
Alternativa B — ❌ Incorreta (6,0%)
Taxa muito baixa, superestimaria o valor presente das parcelas.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme cálculo, a taxa é aproximadamente 7,5%.
Alternativa D — ❌ Incorreta (6,5%)
Assim como 6%, taxa insuficiente para igualar os fluxos.
Alternativa E — ❌ Incorreta (7,0%)
Próxima, mas o cálculo exato mostra 7,526%, sendo 7,0% ainda inferior.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de equivalência com entrada, lembre-se de que a parcela paga no ato já está em valor presente; a parcela futura deve ser descontada. Monte a equação e resolva para i. Use aproximações sucessivas ou calculadora financeira.