Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu110398
Banca
VUNESP
Órgão
TCE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Administração
Um banco libera um crédito para uma empresa no valor de R$ 850.000,00, à taxa de 4% a.s ., para ser reembolsado em 5 parcelas semestrais, com dois semestres de carência, a primeira parcela vencível ao final do terceiro semestre.Não há carência para os juros que serão pagos semestralmente, nessas condições o valor da penúltima prestação, pelo sistema de amortização constante, foi de
AR$ 176.200,00.
BR$ 182.400,00.
CR$ 191.400,00.
DR$ 197.600,00.
ER$ 183.600,00.
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GabaritoE — R$ 183.600,00.
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Sistema de Amortização Constante (SAC) com carência
Gabarito: letra E (R$ 183.600,00). A penúltima prestação (4ª de 5) calculada pelo SAC, com amortização constante de R$ 170.000,00 e juros de 4% a.s. sobre o saldo devedor remanescente, resulta em R$ 183.600,00. Durante a carência de dois semestres, apenas os juros foram pagos, mantendo o saldo devedor integral de R$ 850.000,00 até o início das amortizações.
A questão exige a aplicação direta do conceito de SAC: amortizações iguais, juros decrescentes e prestações decrescentes. Com carência para o principal, o saldo devedor inicial para amortização é o valor total do crédito. A amortização constante é:
A partir daí, calculam-se os juros sobre o saldo devedor do período anterior e soma-se à amortização. A evolução das prestações é:
Semestre
Saldo Devedor Inicial
Juros (4%)
Amortização
Prestação
Saldo Devedor Final
1 (car.)
850.000
34.000
0
34.000
850.000
2 (car.)
850.000
34.000
0
34.000
850.000
3
850.000
34.000
170.000
204.000
680.000
4
680.000
27.200
170.000
197.200
510.000
5
510.000
20.400
170.000
190.400
340.000
6
340.000
13.600
170.000
183.600
170.000
7
170.000
6.800
170.000
176.800
0
A penúltima prestação corresponde ao semestre 6, valor R$ 183.600,00.
1Carência (juros pagos)Sem. 1-2
21ª amortizaçãoSem. 3
32ª amortizaçãoSem. 4
43ª amortizaçãoSem. 5
54ª amortização (penúltima)Sem. 6
65ª amortização (última)Sem. 7
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Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 176.200,00 é próximo ao valor da última prestação (R$ 176.800,00), mas não corresponde à penúltima. Erro de identificação do período.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 182.400,00 não figura em nenhuma prestação do plano. Pode resultar de cálculo incorreto da amortização ou dos juros.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 191.400,00 é a prestação do semestre 5 (terceira amortização). Confunde-se com a penúltima.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 197.600,00 é o valor da segunda prestação (semestre 4). Também não é a penúltima.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, a penúltima prestação (4ª amortização) é R$ 183.600,00, calculada como 170.000 + 0,04×340.000.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de SAC com carência, lembre-se de que a carência para o principal não altera o valor da amortização constante (A = E/n). Durante a carência, apenas os juros são pagos; o saldo devedor permanece inalterado até o primeiro pagamento de amortização. Para achar qualquer prestação, calcule o saldo devedor antes do pagamento e aplique: Prestação = A + i × SD_inicial.