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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu110399
Banca
VUNESP
Órgão
TCE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Administração
Uma empresa tem títulos mensais a receber, um a cada mês, no valor unitário de R$ 5.000,00, com o primeiro vencendo em 30 dias, e o último em 630 dias. Ela negociará todos esses títulos em um banco, mediante desconto comercial (desconto simples), com taxa mensal de desconto de 4%.O valor líquido que ela receberá na negociação será de
  1. AR$ 58.200,00.
  2. BR$ 58.800,00.
  3. CR$ 57.400,00.
  4. DR$ 57.600,00.
  5. ER$ 59.200,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 58.800,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto comercial simples – série de títulos

Gabarito: letra B. O valor líquido recebido é de R$ 58.800,00, calculado pela soma dos descontos comerciais simples de cada um dos 21 títulos de R$ 5.000,00, com vencimentos mensais de 1 a 21 meses, à taxa de 4% ao mês: VL = 5000 × (21 – 0,04 × 231) = R$ 58.800,00.

A banca cobra o desconto comercial (também chamado de desconto por fora) aplicado a uma série de títulos com vencimentos sucessivos. O primeiro passo é determinar a quantidade de títulos: do mês 1 ao mês 21 (pois 630/30 = 21). São 21 títulos de R$ 5.000,00. Para cada título, o valor líquido é dado por VN × (1 – i × n), onde i = 0,04 e n é o prazo em meses (1, 2, …, 21). O valor líquido total é a soma:

[ VL = \sum_{k=1}^{21} 5000 \cdot (1 - 0,04 \cdot k) = 5000 \cdot \left(21 - 0,04 \cdot \sum_{k=1}^{21} k \right) ]

[ \sum_{k=1}^{21} k = \frac{21 \cdot 22}{2} = 231 ]

[ VL = 5000 \cdot (21 - 0,04 \cdot 231) = 5000 \cdot (21 - 9,24) = 5000 \cdot 11,76 = 58.800 ]

Portanto, valor líquido = R$ 58.800,00.

  1. 1Identificar nº de títulos630/30 = 21 títulos
  2. 2Valor nominal unitárioR$ 5.000,00
  3. 3Taxa mensal de desconto4% (i = 0,04)
  4. 4Somar prazos (1 a 21)∑k = 21×22/2 = 231
  5. 5Calcular fator total21 – 0,04×231 = 11,76
  6. 6Valor líquido total5.000 × 11,76 = R$ 58.800,00
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Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 58.200,00. Esse valor provavelmente resulta de um erro no cálculo da soma dos prazos (por exemplo, usar 21 × 22/2 errado) ou no fator (21 – 0,04×231). O cálculo correto leva a R$ 58.800,00.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o valor líquido é exatamente R$ 58.800,00.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 57.400,00. Esse valor seria obtido se o desconto fosse aplicado de forma incorreta, por exemplo, usando a fórmula do desconto racional ou errando na soma dos prazos. O correto é R$ 58.800,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 57.600,00. Possível confusão com a soma dos prazos ou com a aplicação da taxa. Reforça-se que o valor correto é R$ 58.800,00.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 59.200,00. Esse valor seria obtido se o desconto fosse menor, por exemplo, se a taxa fosse aplicada apenas sobre o primeiro título. O cálculo correto resulta em R$ 58.800,00.

Gabarito: letra B

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