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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu110400
Banca
VUNESP
Órgão
TCE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Administração
Um empréstimo de R$ 2.000,00 será pago em quatro prestações mensais, com juros de 20% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). A primeira parcela será paga trinta dias após o empréstimo.Qual será o valor da última prestação, em reais?
  1. A500,00
  2. B400,00
  3. C450,00
  4. D350,00
  5. E600,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 600,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: letra E — a última prestação do empréstimo de R$ 2.000,00 em 4 meses, com juros de 20% a.m. no SAC, é de R$ 600,00.

No SAC, a amortização é constante e calculada por:

A=En=20004=R$ 500,00A = \frac{E}{n} = \frac{2000}{4} = R\$\,500,00

As prestações são formadas pela amortização mais os juros do período. Os juros incidem sobre o saldo devedor imediatamente antes do pagamento.

Vamos passo a passo:

  • 1ª prestação: saldo devedor inicial = 2.000 → juros = 0,20×2000=4000,20 \times 2000 = 400 → prestação = 500+400=900500 + 400 = 900

  • 2ª prestação: saldo devedor após 1ª amortização = 2000−500=15002000 - 500 = 1500 → juros = 0,20×1500=3000,20 \times 1500 = 300 → prestação = 500+300=800500 + 300 = 800

  • 3ª prestação: saldo devedor = 1500−500=10001500 - 500 = 1000 → juros = 0,20×1000=2000,20 \times 1000 = 200 → prestação = 500+200=700500 + 200 = 700

  • 4ª prestação: saldo devedor = 1000−500=5001000 - 500 = 500 → juros = 0,20×500=1000,20 \times 500 = 100 → prestação = 500+100=600500 + 100 = 600

Portanto, a última prestação é de R$ 600,00, correspondente à alternativa E.

  1. 1Amortização = 2000/4 = 500
  2. 21ª: 500 + 20%×2000 = 900
  3. 32ª: 500 + 20%×1500 = 800
  4. 43ª: 500 + 20%×1000 = 700
  5. 54ª: 500 + 20%×500 = 600
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No SAC, as prestações decrescem em progressão aritmética de razão r=−i×Ar = -i \times A. Aqui, r=−0,20×500=−100r = -0,20 \times 500 = -100. Partindo da 1ª prestação (R$ 900), a 4ª seria 900+3×(−100)=900−300=600900 + 3 \times (-100) = 900 - 300 = 600, confirmando o resultado.

Gabarito: letra E

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